Luogu2264 树上游戏（点分治）

Posted 2020-12-27 gloid

　　要统计所有路径的信息，那我们考虑点分治，每次算经过分治中心的路径的贡献。然而路径的颜色数量实在是不好统计，既然只需要求从每个点出发的所有路径的颜色数量之和，那换一种思路，改为求从每个点出发包含某种颜色的路径数量之和。这两者显然是等价的。

　　考虑在点分治过程中怎么算这个东西。首先对算出每种颜色被多少条由根到分治块中的点的路径（特别地，根本身也是一条路径）包含。这个可以dfs求出，dfs时用桶记录一下当前出现了哪些颜色，若出现新颜色就记录并把该颜色的贡献加上当前点的子树大小。之后利用这个统计，计算某子树的答案时先把该子树贡献减去，dfs到某个点时把这个点的颜色的贡献改为由根到其他子树的路径条数，更新总贡献并更新该点的答案。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 100010
int n,color[N],p[N],size[N],cnt[N],tag[N],t=0;
long long ans[N],tot;
bool flag[N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void makes(int k,int from)
{
    size[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) 
    if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to])
    {
        makes(edge[i].to,k);
        size[k]+=size[edge[i].to];
    }
}
int findroot(int k,int s,int from)
{
    int mx=0;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]&&size[edge[i].to]>size[mx]) mx=edge[i].to;
    if ((size[mx]<<1)>s) return findroot(mx,s,k);
    else return k;
}
void calc(int k,int from,int v)
{
    if (!tag[color[k]]) cnt[color[k]]+=size[k]*v,tot+=size[k]*v;
    tag[color[k]]++;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]) calc(edge[i].to,k,v);
    tag[color[k]]--;
}
void work(int k,int from,int s)
{
    int tmp=cnt[color[k]];tot+=s-cnt[color[k]];cnt[color[k]]=s;
    ans[k]+=tot;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]) work(edge[i].to,k,s);
    cnt[color[k]]=tmp;tot-=s-cnt[color[k]];
}
void solve(int k)
{
    makes(k,k);
    k=findroot(k,size[k],k);flag[k]=1;
    makes(k,k);
    tot=0;
    calc(k,k,1);
    ans[k]+=tot;
    tag[color[k]]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (!flag[edge[i].to]) 
    {
        calc(edge[i].to,k,-1);
        cnt[color[k]]=size[k]-size[edge[i].to];tot-=size[edge[i].to];
        work(edge[i].to,k,size[k]-size[edge[i].to]);
        tot+=size[edge[i].to];cnt[color[k]]=size[k];
        calc(edge[i].to,k,1);
    }
    tag[color[k]]=0;
    calc(k,k,-1);
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (!flag[edge[i].to]) solve(edge[i].to);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) color[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y),addedge(y,x);
    }
    solve(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf(LL,ans[i]);
    return 0;
}