100085G GCD Guessing Game

Posted 2020-12-27 yzxverygood

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题目大意

给定一个数N，现在又一个数x，在1~N之间，现在每次可以猜一个数a，返回gcd(x,a),问说最少猜几次可以确定x。

分析

这个题应该可以算是贪心，但是没人知道这样为啥是对的（雾），我们现在来感性认识一下，我们知道对于任意一个数都可以写p1^e1p2^{e2 ...} 的形式，所以我们在每一次询问都可以确定有些p是否存在，如果存在我们在来确定它对应的e，这样只需要两次，而我们感性思考可以猜出没猜到一个p并确认一个e用去两次却可以直接否定很多其它的p，所以猜的次数一定小于等于确认所有p的次数，所以便可以按照下面的代码进行求解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dq[11000],L=1,R=0;
inline bool is(int x){
      int i;
      for(i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)return 0;
      return 1;
}
int main(){
      freopen("gcd.in","r",stdin);
      freopen("gcd.out","w",stdout);
      int n,i,ans=0;
      scanf("%d",&n);
      for(i=2;i<=n;i++)
        if(is(i))
          dq[++R]=i;
      while(L<=R){
          while(dq[L]*dq[R]<=n){
            L++;
            dq[R]*=dq[L];
          }
          R--;
          ans++;
      }
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
}