Matlab数学建模层次分析法

Posted 2023-02-28 九死九歌

一、通过权重表格求解评价类问题

  层次分析法主要用于评价类问题，比如说小明要去旅游，纠结去苏航还是北戴河、还是桂林。

  我们可以弄这样一张权重表格。

  将这张表格记作矩阵：
$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}\end{array}\right)$$
  取m为权重表矩阵的行数，n为权重表矩阵的列数，则对于权重矩阵而言，需满足：
$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^m{a}_{i1}=1 \\ 对于\forall i\in \left[1,m\right]，有\sum _{j=2}^n{a}_{ij}=1 \end{gathered}$$
  而我们计算权重值也很简单，例如计算第j列对应的权重值。
$$w_j=\left(a_{11},a_{21}\dots a_{m1}\right)\times {\left(a_{1j},a_{2j}\dots a_{mj}\right)}^T$$
  然后我们比较w₂、w₃……w_n。获得其中的最大值，即是最终答案。

  例如在上面那个例子中
$$A=(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{3<}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& \end{array}$$