二维LIS（CDQ分治）

Posted 2020-12-27 blog-dr-j

题目描述

给定一个长度为N的序列S，S的每个元素pi是一个二元组(xi,yi)，定义pi<pj当且仅当xi<xj并且yi<yj，求S的最长上升子序列长度

输入格式

第一行一个N，表示一共有N个元素

接下来有N行，每行包含两个正整数xi,yi

输出格式

输出一行一个整数，代表序列S的最长上升子序列的长度

 

一道很好的模板题

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 struct nasm{
 6     int x,y,z;
 7 }a[100000];
 8 int f[1000000];
 9 int tr[1000000];
10 int tmp[100000];
11 int n;
12 bool cmp(nasm g,nasm u)
13 {
14     return g.y<u.y;
15 }
16 bool cmq(nasm g,nasm u)
17 {
18     return g.x<u.x;
19 }
20 void updt(int pi,int v,int l,int r,int spc)
21 {
22     if(l==r)
23     {
24         tr[spc]=v==0?v:max(v,tr[spc]);
25         return ;
26     }
27     int m=(l+r)>>1;
28     if(pi<=m)
29         updt(pi,v,l,m,spc<<1);
30     else    
31         updt(pi,v,m+1,r,spc<<1|1);
32     tr[spc]=max(tr[spc<<1],tr[spc<<1|1]);
33 }
34 int ask(int ll,int rr,int l,int r,int spc)
35 {
36     if(ll>rr)return 0;
37     if(l>=ll&&r<=rr)return tr[spc];
38     int m=(l+r)>>1;
39     if(m>=rr)return ask(ll,rr,l,m,spc<<1);
40     if(m<ll)return ask(ll,rr,m+1,r,spc<<1|1);
41     return max(ask(ll,rr,l,m,spc<<1),ask(ll,rr,m+1,r,spc<<1|1));
42 }
43 void wrk(int l,int r)
44 {
45     int mid=(l+r)>>1;
46     sort(a+l,a+mid+1,cmp);
47     sort(a+mid+1,a+r+1,cmp);
48     for(int i=l,j=mid+1;j<=r;j++)
49     {
50         for(;a[i].y<a[j].y&&i<=mid;i++)
51             updt(a[i].z,f[a[i].x],1,n,1);
52         f[a[j].x]=max(f[a[j].x],ask(1,a[j].z-1,1,n,1)+1);
53     }
54     for(int i=l;i<=mid;i++)updt(a[i].z,0,1,n,1);
55     sort(a+mid+1,a+r+1,cmq);
56 }
57 void cdq(int l,int r)
58 {
59     if(l==r)
60         return ;
61     int mid=(l+r)>>1;
62     cdq(l,mid);
63     wrk(l,r);
64     cdq(mid+1,r);
65     
66 }
67 int erf(int l,int r,int aim)
68 {
69     if(l==r)return l;
70     int m=(l+r)>>1;
71     if(aim<=tmp[m])
72         return erf(l,m,aim);
73     return erf(m+1,r,aim);
74 }
75 int main()
76 {
77     scanf("%d",&n);
78     for(int i=1;i<=n;i++)
79     {
80         scanf("%d%d",&a[i].y,&a[i].z);
81         f[i]=1;
82         a[i].x=i;
83         tmp[i]=a[i].z;
84     }
85     sort(tmp+1,tmp+n+1);
86     for(int i=1;i<=n;i++)
87         a[i].z=erf(1,n,a[i].z);
88     cdq(1,n);
89     int ans=0;
90     for(int i=1;i<=n;i++)
91         ans=max(ans,f[i]);
92     printf("%d
",ans);
93     return 0;
94 }

二维LIS