[luogu2679] 子串 (多维dp)

Posted 2020-12-27 menteur-hxy

传送门

Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B 。

现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

Input

第一行是三个正整数 n,m,k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k ，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A 。

第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B 。

Output

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1000000007 取模的结果。

Sample Input

输入样例#1：
6 3 1
aabaab
aab

输入样例#2：
6 3 2
aabaab
aab

输入样例#3：
6 3 3
aabaab
aab

Sample Ouput

输出样例#1：
2

输出样例#2：
7

输出样例#3：
7

HINT

Solution

(f[i][j][k]) A第i个B第j个第k个子串的答案
(g[i][j][k]) A第i个B第j个第k个子串A[i]必选答案

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;

const int MOD=1000000007;
const int N=1010,M=210;
int n,m,K,fl;
int f[2][N][M],g[2][N][M];
char a[N],b[M];

int main() {
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,a+1,b+1);
    f[0][0][0]=1;
    F(i,1,n) {
        f[fl=i&1][0][0]=1;
        F(j,1,m) F(k,1,K) 
            g[fl][j][k]=(a[i]==b[j]?f[fl^1][j-1][k-1]+g[fl^1][j-1][k]:0)%MOD,
            f[fl][j][k]=(f[fl^1][j][k]+g[fl][j][k])%MOD;
    }
    printf("%d",f[n&1][m][K]);
    return 0;
}