bzoj1299[LLH邀请赛]巧克力棒（博弈论思维题）

Posted 2020-12-26 quzhizhou

　　题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1299

　　首先我们把每根巧克力棒看成一堆石子，把巧克力棒的长度看作石子的个数，那么原问题就可以看成一个经典的nim问题（取石子问题）的变种，它和原问题的区别在于每堆石子需要经过一步操作解封后才能从里面取出石子。

　　这道博弈题的思维方式和普通题不太一样，不能通过简单的构造sg函数的方法解决。但是我们可以注意到它和普通的nim游戏的一些相同之处：即同样是从几堆石子中从某一堆拿若干个石子出来。即，若当前石子个数的nim和（石子个数的异或和）为0，那么无论如何操作（从某一堆中拿石子或解封一堆石子），都会使操作后的nim和不为0；若当前石子个数的nim和不为0，那么总有一种方法把操作后的nim和变为0。

　　那么，我们先手如果可以从盒子里拿出若干根长度异或和为0的巧克力棒，那么就可以把必败局面扔给对方使自己必胜；否则对方总有一种的方法使拿出的巧克力棒长度异或和为0，把必败局面扔给你。

　　找异或和为0的子集这种事，对于$ n<=14 $的数据来说，怎么做都能过的吧。。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define mod 1000000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 1000010
inline ll read(){ll tmp=0; char c=getchar(),f=1; for(;c<‘0‘||‘9‘<c;c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1; for(;‘0‘<=c&&c<=‘9‘;c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-‘0‘; return tmp*f;}
inline ll power(ll a,ll b){ll ans=1; for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%mod; a=a*a%mod;} return ans;}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void swap(int &a,int &b){int tmp=a; a=b; b=tmp;}
using namespace std;
int a[20];
int n;
void work()
{
    n=read();
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i]=read();
    int flag=0;
    for(int i=1;i<1<<n;i++){
        int k=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i&(1<<j))k^=a[j];
        if(!k){
            flag=1; break;
        }
    }
    if(flag)printf("NO
");
    else printf("YES
");
}
int main()
{
    int t=10;
    while(t--)work();
}

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