hdu2973 YAPTCHA威尔逊定理

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu2973 YAPTCHA威尔逊定理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

<题目链接>

 

题目大意:

The task that is presented to anyone visiting the start page of the math department is as follows: given a natural n, compute 技术分享图片


where [x] denotes the largest integer not greater than x.

给出 t 和n,t代表样例组数,根据给出的n算出上面表达式。(注意:[x]表示,不超过x的最大整数)

 

解题分析:

首先,看到这种阶乘的形式,就很容易联想到威尔逊定理,这里的3*k+7就相当于定理中的p。威尔逊定理告诉我们:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )。

所以,当p为素数时,(p-1)!+1 ≡ 0 (modp)。于是,不难看出,当3*k+7为素数时,An=1,不为素数时,An=0,,所以用前缀和记录一下1~n有多少个素数即可。

 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn=1e6+100;

int juge(int x)
{
    x=3*x+7;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)return false;
    return true;
}

int sum[maxn];

int main()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    sum[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(juge(i))sum[i]=sum[i-1]+1;
        else
            sum[i]=sum[i-1];
    }
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",sum[n]);
    }
    return 0;
}

 

2018-07-31


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