Codeforces 1012D AB-Strings 贪心

Posted 2020-12-26 zhouzhendong

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1012D.html

题目传送门 - CF1012D

题意

　　给定字符串 $s,t$ ，其中只包含小写字母 $a$ 和 $b$ ，而且 $a$ 和 $b$ 至少在任意一个字符串中各出现一次。

　　现在允许你执行一种操作：交换 $a$ 的一段前缀和 $b$ 的一段前缀。例如 $s$ 的前缀是取 $s$ 的前 $i$ 个字母，$0leq ileq |s|$ 。

　　问至少执行多少次操作，并输出方案。

　　$|s|,|t|leq 2 imes 10^5$ 

题解

　　我们先考虑一下如何得到最少的操作次数。

　　首先，连续的相同字符显然可以合并。

　　然后我们考虑两种基本操作：

　　1.　两个串的开头相同。在两个串中分别取偶数长度前缀和奇数长度前缀交换。字符串长度缩减：2 。

　　2.　两个串的开头不同。在两个串各取一个奇数长度前缀并交换。字符串长度缩减：2 。

　　举例：

　　1.  S = "ababab"   T = "ababa"   $Longrightarrow$    S = "abbab"    T = "abaaba"    $Longrightarrow$      S = "abab"    T = "ababa"  

　　2.  S = "ababab"   T = "bababa"   $Longrightarrow$    S = "bababbab"    T = "abaa"    $Longrightarrow$      S = "bababab"    T = "aba"

　　以上两种操作是缩减字符串长度最快的方式。

　　那么，什么时候会使字符串长度缩减速度下降？

　　为了方便起见，我们将 S 和 T 中长度较长的称为 A ， 长度较短的称为 B ，将 A 的开头字符设为 0 ，另一种字符设为 1 。

　　我们来列举一下缩减速率变慢的情况：（先说明一下，下文中诸如 " 将 X 的某某前缀 接到 Y 上 " 这些，表示将 X 的某某前缀与 Y 的长度为 0 的前缀交换）

　　1.

　　　　A = 010101……

　　　　B = 0

　　　　方法：① 在 A 中选取长度为奇数的前缀，接到 B 上。② 把 B 接到 A 上。

　　　　缩减： 1

　　2.

　　　　A = 01

　　　　B = 01

　　　　方法：不加赘述。（其实和 1 差不多）

　　　　缩减： 1

　　3.

　　　　A = 010101……

　　　　B = 1

　　　　方法：① 在 A 中选择长度为偶数的前缀，接到 B 上。② 在 A 中截取奇数长度的前缀，与 B 交换。

　　　　缩减： 1

　　

　　于是我们需要尽量避免出现这种情况。

　　粗略的方法： 每次操作尽量使得操作完毕后两个串的长度近似。（这样使得串的长度尽量不会到 1 ）

　　对于 第 1、2 种情况，将 B 的开头与 A 的长度为奇数的前缀交换，并使得交换后长度近似。

　　对于 第 3 种情况，采用 任意一种方法，并使得交换后长度近似。两种方法效果相同。

　　对于两种基本情况，我们可以在短串只取开头一个，长串决策一下截取前缀的长度，使得交换后长度近似。

　　于是剩下的东西只需要你读入的时候压缩一下，以及用链表维护一下字符串，大力分类讨论做决策就可以了。

　　时间复杂度 $O(n)$ 。最快运行时间 ： 78MS

代码

　　下拉准备迎接三块方方的代码！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000005;
int c[N],v[N],Next[N],cnt_node=0;
int L=0,R=1,len[2],head[2],n=0,ans[N][2];
char s1[N],s2[N];
int new_node(int color,int tot,int nxt){
	cnt_node++,c[cnt_node]=color,v[cnt_node]=tot,Next[cnt_node]=nxt;
	return cnt_node;
}
void build(int f,char s[]){
	int n=strlen(s+1),p=new_node(s[1]-‘a‘,1,0);
	head[f]=p,len[f]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		if (s[i]==s[i-1])
			v[p]++;
		else
			p=Next[p]=new_node(s[i]-‘a‘,1,0),len[f]++;
}
int func0(int x,int a,int b){
	return abs((a-2*x-1)-(b+2*x));
}
int func1(int x,int a,int b){
	return abs((a-2*x)-(b+2*x-2));
}
int func2(int x,int a,int b){
	return abs((a-2*x-1)-(b+2*x-1));
}
int Get_len(int f){
	int cnt=0;
	for (int p=head[f];p;p=Next[p])
		cnt++;
	return cnt;
}
void New_ans(int Lv,int Rv){
	n++;
	ans[n][L]=Lv,ans[n][R]=Rv;
}
int main(){
	scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
	build(0,s1),build(1,s2);
	while (max(len[L],len[R])>1){
		if (len[L]<len[R])
			swap(L,R);
		if (c[head[L]]==c[head[R]]&&len[R]>1&&len[L]>2){
			int a=len[L],b=len[R],x1=(a-b+2)/4,x2=x1+1;
			int x=max(1,min(func1(x1,a,b)<=func1(x2,a,b)?x1:x2,a/2));
			int tot=v[head[L]],p=head[L];
			for (int i=1;i<=x*2-1;i++)
				p=Next[p],tot+=v[p];
			New_ans(tot,v[head[R]]);
			int hL=head[L],hR=head[R];
			v[head[L]=Next[p]]+=v[hR];
			head[R]=hL;
			Next[p]=Next[Next[hR]];
			v[p]+=v[Next[hR]];
			len[L]-=x*2,len[R]+=x*2-2;
			continue;
		}
		else if (c[head[L]]==c[head[R]]){
			int a=len[L],b=len[R],x1=(a-b-1)/4,x2=x1+1;
			int x=min(func0(x1,a,b)<=func0(x2,a,b)?x1:x2,(a-1)/2);
			int tot=v[head[L]],p=head[L];
			for (int i=1;i<=x*2;i++)
				p=Next[p],tot+=v[p];
			New_ans(tot,0);
			swap(head[R],head[L]);
			swap(Next[p],head[L]);
			v[p]+=v[Next[p]];
			Next[p]=Next[Next[p]];
			len[L]=(len[L]<3)?(Get_len(L)):(len[L]-(x*2+1));
			len[R]=(len[R]<3)?(Get_len(R)):(len[R]+(x*2));
		}
		else {
			int a=len[L],b=len[R],x1=(a-b-1)/4,x2=x1+1;
			int x=min(func2(x1,a,b)<=func2(x2,a,b)?x1:x2,(a-1)/2);
			int tot=v[head[L]],p=head[L];
			for (int i=1;i<=x*2;i++)
				p=Next[p],tot+=v[p];
			New_ans(tot,v[head[R]]);
			v[head[R]]+=v[Next[p]];
			v[p]+=v[Next[head[R]]];
			swap(Next[head[R]],Next[p]);
			Next[head[R]]=Next[Next[head[R]]];
			Next[p]=Next[Next[p]];
			swap(head[L],head[R]);
			len[L]=(len[L]<3)?(Get_len(L)):(len[L]-(x*2+1));
			len[R]=(len[R]<3)?(Get_len(R)):(len[R]+(x*2-1));
		}
	}
	printf("%d
",n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d %d
",ans[i][0],ans[i][1]);
	return 0;
}