[bzoj3669][Noi2014]魔法森林_LCT_并查集

Posted 2020-12-26 shurak

魔法森林 bzoj-3669 Noi-2014

题目大意：说不明白题意系列++……题目链接

注释：略。

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想法：如果只有1个参量的话spfa、dij什么的都上来了。

两个参量的话我们考虑，想将所有的边按照a排序。

如果两个点：它们之间有两条路径，有一条比另一条劣。

那么我们完全可以将另一条弄掉。

排序之后维护生成树。

LCT的点维护的是实子树中第二参量的最大值。

如果当前边连接的两点之前不连通，直接连上。

如果联通，我们判断新边的第二参量和两点之间splay的最大参量之间的关系。

如果新边的第二参量大，直接舍去。反之，我们用新边替换旧边以得到所有可能答案。

此时，如果1到n联通，直接更新答案。

这个加边删边的过程，我们可以用LCT维护。

两点是否联通，可以用LCT中的find函数实现也可以用并查集维护。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 150050
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define get(x) (ch[f[x]][1]==x)
int ch[N][2],f[N],rev[N],n,m,val[N],mx[N];
struct Node
{
    int x,y,z,w;
}a[N];
inline bool cmp(const Node &x,const Node &y)
{
    return x.z<y.z;
}
inline bool isroot(int p)
{
    return ch[f[p]][0]!=p&&ch[f[p]][1]!=p;
}
inline void pushup(int p)
{
    mx[p]=p;
    if(val[mx[ls]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[ls];
    if(val[mx[rs]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[rs];
}
inline void pushdown(int p)
{
    if(!rev[p]) return;
    swap(ch[ls][0],ch[ls][1]); swap(ch[rs][0],ch[rs][1]);
    rev[ls]^=1; rev[rs]^=1; rev[p]=0;
}
void update(int p)
{
    if(!isroot(p)) update(f[p]); pushdown(p);
}
void rotate(int x)
{
    int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
    if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    ch[y][k]=ch[x][!k]; f[ch[y][k]]=y;
    ch[x][!k]=y; f[y]=x; f[x]=z;
    pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x)
{
    update(x);
    for(int d;d=f[x],!isroot(x);rotate(x))
        if(!isroot(d))
            rotate(get(d)==get(x)?d:x);
}
void access(int p)
{
    int t=0;
    while(p) splay(p),rs=t,pushup(p),t=p,p=f[p];
}
inline void makeroot(int p)
{
    access(p); splay(p); swap(ls,rs); rev[p]^=1;
}
inline void link(int x,int p)
{
    makeroot(x); splay(p); f[x]=p;
}
void cut(int x,int p)
{
    makeroot(x); access(p); splay(p); ls=f[x]=0;
}
int find(int p)
{
    access(p); splay(p); while(ls) pushdown(p),p=ls;
    return p;
}
int query(int x,int p)
{
    makeroot(x); access(p); splay(p); return mx[p];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tot=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z,&a[i].w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) mx[i]=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int ans=1<<30;
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        int x=a[i].x,y=a[i].y,z=a[i].z,w=a[i].w;
        int t1=find(x),t2=find(y);
        tot++;
        if(t1!=t2)
		{
            val[tot]=w; mx[tot]=tot; link(x,tot); link(tot,y);
        }else
		{
            int tmp=query(x,y);
            if(val[tmp]>w)
			{
                cut(a[tmp-n].x,tmp); cut(a[tmp-n].y,tmp); val[tot]=w; mx[tot]=tot;
                link(x,tot); link(y,tot);
            }
        }
        if(find(1)==find(n))
		{
            ans=min(ans,z+val[query(1,n)]);
        }
    }
    printf("%d
",ans>100050?-1:ans);
}

小结：动态树问题一经转化就只能祭出LCT，别的能维护动态树的我也不会啊...