CF1013D Chemical table

Posted 2020-12-26 blogggggg

题目链接：http://codeforces.com/contest/1013/problem/D

题目大意：

　　给出一个 (n imes m) 的表格，表格上有一些初始点。若有这样的三个点：((r_1, c_1), (r_1, c_2), (r_2, c_1))，则由这三个点能生成出点 ((r_2, c_2))。现问在初始点的基础上最少添加多少个点，能使得初始点和添加的点及它们生成出来的点能填满整个表格。

知识点：　　并查集

解题思路：

　　可以将每一个点看成是将所在的行和列联系起来。如此一来，对于 ((r_1, c_1) + (r_1, c_2) + (r_2, c_1) Rightarrow (r_2, c_2))，我们可以理解为：因为 (r_1) 和 (c_1)，(r_1) 和 (c_2)，(r_2) 和 (c_1) 都相应地联系起来了，那么 (r_2) 和 (c_2) 也联系起来了。所以我们只要把所有的行和列都联系起来，生成出来的点就能填满整个表格。那么问题就转换成问最少建立多少联结，能将所有的行和列都联系起来。可以用并查集解决。

AC代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 #define lson l,m,rt<<1
 5 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 6 const int MAXN=200000+5;
 7 const int INF=0x3f3f3f3f;
 8 const int MOD=1e9+7;
 9 
10 int fa[MAXN<<1];
11 int finds(int x){
12     if(fa[x]==x)    return x;
13     return fa[x]=finds(fa[x]);
14 }
15 int main(){
16     int r,c,n,m,q;
17     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
18     for(int i=1;i<=n+m;i++) fa[i]=i;
19     for(int i=0;i<q;i++){
20         scanf("%d%d",&r,&c);
21         int f1=finds(r),f2=finds(c+n);
22         if(f1!=f2)  fa[f1]=f2;
23     }
24     int ans=0;
25     int root=finds(1);
26     for(int i=1;i<=n+m;i++){
27         int temp=finds(i);
28         if(temp!=root){
29             ans++;
30             fa[temp]=root;
31         }
32     }
33     printf("%d
",ans);
34     return 0;
35 }