Bellman-Ford

Posted 2020-12-26 planche

最短路+判负环
优点：
1.判负环比较稳（相对于spfa+dfs/bfs)
2.存图超简单
3.Bellman-Ford枚举的是边集{E}，不需要考虑不联通的区块；如果写Dijkstra或SPFA，则要考虑这种情况。
缺点：专求最短路复杂度大了点O(n*m)

 

分3个部分：
1.做n-1次循环
2.每个循环中遍历所有的m条边，进行松弛。(若要记录最短路线在这里做文章，打个pre数组）
3.算完上面最短路后再枚举一次所有的m条边，若还可以继续松弛的话，说明存在负环

struct edge{
int u,v,w;
}e[N<<1];

int inf=0x7fffffff;
me(dis,inf);
dis[1]=0;

一般板子：

For(i,1,n-1)
For(j,1,m)
if(dis[e[j].u]+e[j].w<dis[e[j].v]){
dis[e[j].v]=dis[e[j].u]+e[j].w;
pre[e[j].v]=e[j].u;//打印路线
}
For(j,1,m)
if(dis[e[j].u]+e[j].w<dis[e[j].v]){
flag=0;
break;
}
if(flag)cout<<"负环";
else cout<<dis[n];

 

专门处理负环的板子：

bool bellman_ford(int s){
bool update=false;
For(i,1,n-1)
For(j,1,m){
int u=e[j].u,v=e[j].v,w=e[j].w;
if(dis[u]!=inf&&dis[u]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w;
update=true;
}
if(!update)return false; //如果已经更新完毕了那就可以提前跳出
}
For(j,1,m){
int u=e[j].u,v=e[j].v,w=e[j].w;
if(dia[u]!=inf&&dis[u]+w<dis[v])return true;
}
return false;
}