累死青蛙系列——青蛙跳台阶问题

Posted 2020-12-26 hiluna

（1）斐波那契数列

f(1) = 1

f(2) = 2

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

function Fibonacci(n)
{
    // write code here
    var a=[0,1];
    if(n>1){
        for(var i=2;i<=n;i++){
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];
        }
    }
    return a[n];
}

 

（2）青蛙跳台阶

青蛙每次只能跳1个或2个台阶，有n阶台阶，青蛙有多少种跳法？

 这要倒过来想，当在第n阶台阶的前一步时，青蛙只有两种选择，1或2步，f(n) = f(n-1) + f(n-2)

这样就将题目转变成斐波那契数列了。

function jumpFloor(number)
{
    // write code here
    if(number<=0){
        return -1;
    }else if(number==1){
        return 1;
    }else if(number==2){
        return 2;
    }else{
        return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }     
}

 

（3）变态青蛙跳台阶

青蛙每次能跳1个或2个，……n个台阶，有n阶台阶青蛙有多少种跳法？

这题同样可以倒过来考虑

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ……+f(2) +f(1) +f(n-n)

但是这样不容易找到规律。所以我们这次采取从正面开始。

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) = 2 ;                         需要假设 f(0) 次为1，其意义为 ：有n阶台阶，青蛙采取直接跳了n个台阶的策略

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) = 2f(2) = 4;

f(4) = f(4-1) + f(4-2) + f(4-3) + f(4-4) =2f(3)

大胆假设一下，f(n) = 2f(n-1) 这样是为了通过递归获取答案

function jumpFloor(number){
    if(number==0 || number ==1){
        return 1;
    }else{
        return jumpFloor(number-1)*2;
    }
}