牛顿迭代的应用和关键 迭代提升算子精度

Posted 2023-02-27 飞凡可期

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• 牛顿迭代
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牛顿迭代

牛顿迭代是非常简单而实用的技能，学习时候陷入误区，他不是只是众多可以用来逼近方程解的一个方法，同时也不是收敛不快的鸡肋方法。工程实践中很有用。

方法和关键点

1. 原理和推导 ，太普遍不再详述，记得在函数“零点”$f(x_k)=0$，太勒Talor展开，求迭代xk即可通过方程$f(x)=f(x_k)+f^{\prime }(x_k)\ast (x-x_k)=0$得到$x_{(}k+1)=x_k-f(x_k)/f^{\prime }(x_k)$这个关键迭代式子。
2. 关键在于实际应用中，一般不能直接用，而是要变形后适用才可。
3. 比如$y=1/(\sqrt{x})$,迭代提升精度。无脑求导y’,然后迭代上述式子，往往哭笑不得结果。
4. 关键需要发现$y^{2}x-1=0$这个步骤，然后 变形后，求导，迭代y值。