K度限制MST poj 1639

Posted 2020-12-26 yanlifneg

/*
k度限制MST:有一个点的度<=k的MST
poj 1639
要求1号点的度不超过k 求MST
我们先把1号点扔掉 跑MST
假设有sum个连通分支 然后把这sum个分支连到1上
就得到了一个sum度的MST 
这里往上连的时候 我们连这个分支里 距离1最近的
然后我们在1上加一条边 (即加一个度)得到sum+1度的MST
这里加边的时候 1连出去的每一条边都试一遍 取最小
假设当前1连到了 i 因为原来是个树 这样一搞就形成一个环
我们现在要删去环里面最长边 来得到更小的ans
我么维护dp[x]代表x到1的路径上权值最大的边的信息
(不包含与1直接相连的边否则删去1的度减1 并不能得到sum+1度的MST)
关键就是维护这个dp[x]
每次找sum+i度的MST之前我们从1dp一遍维护到每个点的max(沿着sum+i-1度的MST)
在树上跑 复杂度就降下来了On可以搞完
方程是 dp[x]=max(dp[from],G[from][x])
当新填的边不比找到的max边大的时候停下 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define maxn 110
using namespace std;
int n,m,k,num,G[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],ans,mt[maxn],wh[maxn],sum,fa[maxn];
map<string,int>f;
struct node{
    int u,v,t;
}e[maxn*maxn],dp[maxn*maxn];
int cmp(const node &A,const node &B){
    return A.t<B.t; 
}
void Add(int from,int to,int dis){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].u=from;
    e[num].t=dis;
}
int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Dfs(int now,int from){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i==from)continue;
        if(vis[now][i]){
            if(dp[i].t!=-1){
                if(dp[now].t<G[now][i]){
                    dp[i].t=G[now][i];
                    dp[i].u=now;dp[i].v=i;
                }
                else dp[i]=dp[now];
            }
            Dfs(i,now);
        }
    }
}
void Kur(){
    sort(e+1,e+1+num,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].u==1||e[i].v==1)continue; 
        if(find(e[i].u)==find(e[i].v))continue;
        ans+=e[i].t;fa[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
        vis[e[i].u][e[i].v]=vis[e[i].v][e[i].u]=1; 
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&m);f["Park"]=++n;
    string A,B;int t;
    memset(G,-1,sizeof(G));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>A>>B>>t;
        if(f[A]==0)f[A]=++n;if(f[B]==0)f[B]=++n;
        Add(f[A],f[B],t);
        if(G[f[A]][f[B]]==-1)G[f[A]][f[B]]=G[f[B]][f[A]]=t;
        else G[f[A]][f[B]]=G[f[B]][f[A]]=min(t,G[f[A]][f[B]]);
    }
    scanf("%d",&k);
    Kur();memset(mt,127/3,sizeof(mt));
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(G[1][i]!=-1){
            int r=find(i);
            if(G[1][i]<mt[r]){
                mt[r]=G[1][i];
                wh[r]=i;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(mt[i]!=mt[0]){
            sum++;ans+=G[1][wh[i]];
            vis[1][wh[i]]=vis[wh[i]][1]=1;
        }
    //得到最小sum度树
    for(int i=sum+1;i<=k;i++){
        dp[1].t=-1;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(vis[1][j])dp[i].t=-1;
            else dp[i].t=0;
        }
        Dfs(1,-1);
        int pos,mii=1e9;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(G[1][j]==-1)continue;
            if(mii>G[1][j]-dp[j].t){
                pos=j;mii=G[1][j]-dp[j].t;
            } 
        }
        if(mii>=0)break;
        vis[1][pos]=vis[pos][1]=1;
        vis[dp[pos].u][dp[pos].v]=0;
        vis[dp[pos].v][dp[pos].u]=0;
        ans+=mii;
    }
    printf("Total miles driven: %d
",ans);
    return 0; 
}