百度百灯问题

Posted 2020-12-26 doitjust

题目：

有100盏灯泡，第一轮点亮所有电灯，第二轮每两盏灯熄灭一盏，即熄灭第2盏，第4盏，以此类推，
第三轮改变编号为3的倍数的电灯，第3盏，第6盏，如果原来那盏灯是亮的，就熄灭它，如果原来是灭的，
就点亮它，以此类推，直到第100轮。问第100结束后，还有多少盏灯泡是亮的？

 

思路：

灯的编号越大，被操作的次数就会越多。例如：第5次操作的时候，前4盏灯就不会再被操作了，第5盏及后面的灯才有可能被操作。

对于每盏灯，操作的次数是奇数次，灯就是亮的；操作的次数是偶数次，等就是灭的。

每盏灯被操作的次数等于等所在位置编号的约数的个数。(约数的个数要想是奇数，只能是完全平方数。)

若 a>=b ，a%b == 0 。则b是a的约数。

 

代码：

for i in range(1,101):     # i 为灯的位置数
    k=0                    #记录第i盏灯被操作的次数
    for j in range(1,i+1): # j 为操作的次数
        if i%j==0:         #当操作的次数，是灯位置数的约数时，灯才会被操作
            k+=1           #记录灯被操作的次数
    if k%2==1:             #被操作次数为奇数的灯是亮的
        print(i)

输出结果：

1
4
9
16
25
36
49
64
81
100

 

总结：

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，

只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。

它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。