UVA10305：拓扑排序

Posted 2020-12-26 alphawa

John has n tasks to do. Unfortunately, the tasks are not independent and the execution of one task is only possible if other tasks have already been executed.

John有n件工作要做，不幸的是这些工作并不独立，而是某件工作需要在另一件已经执行完了以后才能执行。

Input
The input will consist of several instances of the problem. Each instance begins with a line containing two integers, 1 ≤ n ≤ 100 and m. n is the number of tasks (numbered from 1 to n) and m is the number of direct precedence relations between tasks. After this, there will be m lines with two integers i and j, representing the fact that task i must be executed before task j. An instance with n = m = 0 will ?nish the input.

输入会包括若干组。每组先输入 n（[1,100]）和 m，其中 n 代表标号为 1~n 的 n 件工作。接下来的 m 行给出工作之间的优先度，每行给出两个整数 i、j，代表 i 会在 j 之前执行，n = m = 0时结束输入。

Output
For each instance, print a line with n integers representing the tasks in a possible order of execution.

对于每组数据，打印n个整数，代表着一种可能出现的执行顺序（意即多解输出某一解即可）。

Sample Input
5 4

1 2

2 3

1 3

1 5

0 0
Sample Output
1 4 2 5 3

介绍：

把每个变量看成一个点，“小于”关系看成有向边（比如输入1 2，我们可以画箭头1-->2），这样就可以把数据转化为一个有向图。把图的所有结点排序使得每一条有向边（u，v）对应的u都排在v的前边（不一定相邻）。在图论中，这个问题称为拓扑排序。

本题思路：

显然，我们无法从前到后去贪心选取路径，比如用样例来讲，如果我们先搜索到了 1->3 这条路，然后就储存在结果上的话，无法得知是否还有 1->2->3 这个限定路径，之后再搜到 2 这个点也没法往里补，而 5 这个点处在哪里也不好写命令。

所以反过来贪心：可以发现当深搜到最底端到达点 3 时，它后面再也没有点了，那么无论如何处置其他的点，3放在最后总是没错的。而为了得出点 1 和点 2 的顺序，可以在某个点for遍历了它的全部出度并深搜以后，再将此点放入拓扑序的前端。比如点 1 先扫描到了点 3，到头了，3放里；然后点 1 还有个指向点 2 的箭头，再dfs点 2，于是点 2 也放里了；然后点 1 遍历结束，点 1 放里……请用代码细细体会。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn = 105;
 9 int n, m;
10 int topo[maxn], temp;//最终的拓扑序
11 bool book[maxn];//记录是否已经访问过某点
12 vector <int> chu[maxn];//chu[i]储存i指向的所有点
13 
14 void dfs(int cur)
15 {
16     for (int i : chu[cur])
17     //C++11的特性，表示遍历了vector（实际上哪个容器都可以这么用），i代表具体元素值而不是位置
18         if (!book[i])    dfs(i);
19     book[cur] = true;
20     topo[temp--] = cur;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     while (~scanf("%d%d", &n, &m) && (n | m))//注意m是可以等于0的，n、m同时等于0才终止
26     {
27         //输入和预处理
28         for (int i = 0; i < m; i++)
29         {
30             int a, b;
31             scanf("%d%d", &a, &b);
32             chu[a].push_back(b);//把b作为a的出度
33         }
34         //深搜
35         memset(book, false, sizeof(book));
36         temp = n;
37         for (int i = 1; i <= n; i++)
38             if (!book[i])    dfs(i);
39         //输出
40         for (int i = 1; i <= n; i++)    
41             chu[i].clear(), printf("%d%c", topo[i], " 
"[i==n]);
42     }
43 }