曼哈顿距离MST

Posted 2020-12-26 yanlifneg

https://www.cnblogs.com/xzxl/p/7237246.html

讲的不错

/*
曼哈顿距离最小生成树 poj 3241 Object Clustering
按照上面的假设我们先考虑y周顺时针45°的情况
dis(i,j)=x[j]-x[i]+y[j]-y[i]=x[j]+y[j]-(x[i]+x[j])
dis取决于x[j]+y[j] 所以排序的关键字就是x+y
然后我们按y-x离散化 然后维护 y-x大于当前点 的点中
x+y最小的点 时间复杂度NlogN 
最大生成树的话 不具有对称性 需要往8个方向都搞一遍
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,k,m,num,s[maxn],vl[maxn],idex[maxn],a[maxn],b[maxn],fa[maxn];
struct node{
    int x,y,id;
}poi[maxn];
struct edge{
    int u,v,t;
}e[maxn*20];
int cmp1(const node &A,const node &B){
    if(A.x==B.x)return A.y<B.y;
    return A.x<B.x;
}
int cmp2(const edge &A,const edge &B){
    return A.t<B.t;
}
void Add(int u,int v,int t){
    num++;e[num].u=u;
    e[num].v=v;e[num].t=t;
}
int Abs(int x){
    return x>0?x:-x;
}
int Cal(int i,int j){
    return Abs(poi[i].x-poi[j].x)+Abs(poi[i].y-poi[j].y); 
}
int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Insert(int pos,int val,int id){
    while(pos){
        if(vl[pos]>val){
            vl[pos]=val;idex[pos]=id;
        }
        pos-=(pos&-pos);
    }
}
int Query(int pos){
    int res=-1,mx=1e9+7;
    while(pos<=n){
        if(mx>vl[pos]){
            mx=vl[pos];res=idex[pos];
        }
        pos+=(pos&-pos);
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&poi[i].x,&poi[i].y);
        poi[i].id=i;
    }
    for(int K=1;K<=4;K++){
        memset(vl,127/3,sizeof(vl));
        memset(idex,-1,sizeof(idex)); 
        if(K==2||K==4)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                swap(poi[i].x,poi[i].y);
        else if(K==3)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                poi[i].x=-poi[i].x;
        sort(poi+1,poi+1+n,cmp1);
        for(int i=1;i<=n;i++)// 按照y-x进行离散化 
            a[i]=b[i]=poi[i].y-poi[i].x;
        sort(b+1,b+1+n);
        m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            int pos=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
            int res=Query(pos);
            if(res!=-1)
                Add(poi[i].id,poi[res].id,Cal(i,res));
            Insert(pos,poi[i].x+poi[i].y,i);
        }
    }
    sort(e+1,e+1+num,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int cnt=n-k;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        if(find(e[i].u)==find(e[i].v))continue;
        fa[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
        cnt--;if(cnt==0){
            printf("%d
",e[i].t);break;
        }
    }
    return 0;
}