辗转相除法证明
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了辗转相除法证明相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
假设：
a = b * k + r
求证：
gcd(a, b) = gcd(b, r)
证明：
设c = gcd(a, b), d = gcd(b, r)
c | a, 表示能够整除a
1.证出c <= d
因为c | a, c | b, r = a - b * k
所以c | r
既然 c 能够整除 b和r，而(b, r)的最大公约数为d
那么 c<=d
2.证出d <= c
因为a = b * k + r，d | b, d | r
所以d | a
既然 d 能够整除 a和b，而a, b的最大公约数为c
那么 d <= c
综上，d=c，即gcd(a, b) = gcd(b, a % b)
以上是关于辗转相除法证明的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章