HDU - 6315 Naive Operations (线段树+思维) 2018 Multi-University Training Contest 2

Posted 2020-12-25 xiuwenli

题意：数量为N的序列a和b，a初始全为0，b为给定的1-N的排列。有两种操作：1.将a序列区间[L,R]中的数全部+1；2.查询区间[L,R]中的 ∑?ai/bi?（向下取整)

分析：对于一个位置i，如果ai<bi，那么该位置不能对结果做出贡献；而当某一次操作后，ai>=bi了，就对结果的贡献值+1。那么可以用在线段树的结点中维护每个区间的最大a和最小b，和已经产生的贡献cnt。如果一个区间中最大的a超过了b，那么就说明此次更新操作使该区间的结果产生了变化，那么就要向下找到那个产生贡献的位置。当更新完结果值以后，就将这个位置上的bi再加上bi（由于结果要求向下取整），那么相当于这个位置的ai又要重新更新bi次才能再次产生贡献。

所以，update函数中，如果出现a>=b的情况，那么我们必须递归到最底层找到出现；如果a<b，那么只要打上延迟标记即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define Lson rt<<1,l,m
#define Rson rt<<1|1,m+1,r
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =1e5+5;
struct Node{
    int cnt,addv,maxa,minb;
}tree[maxn<<2];
int b[maxn];
void pushup(int rt)
{
    tree[rt].cnt = tree[rt<<1].cnt+tree[rt<<1|1].cnt;
    tree[rt].maxa = max(tree[rt<<1].maxa,tree[rt<<1|1].maxa);
    tree[rt].minb = min(tree[rt<<1].minb,tree[rt<<1|1].minb);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(tree[rt].addv){
        int v=tree[rt].addv;
        tree[rt].addv=0;
        tree[rt<<1].maxa+=v;
        tree[rt<<1|1].maxa+=v;
        tree[rt<<1].addv+=v;
        tree[rt<<1|1].addv+=v;
    }
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    tree[rt].addv=0;
    if(l==r){
        tree[rt].cnt = tree[rt].maxa = 0;
        tree[rt].minb = b[l];
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(Lson);
    build(Rson);
    pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l && R>=r){
        tree[rt].maxa++;
        if(tree[rt].maxa<tree[rt].minb){    //还没有元素做出贡献
            tree[rt].addv++;
            return;
        }
        else if(l==r){
            tree[rt].cnt++;
            tree[rt].minb+=b[l];
            return;
        }
    }
    pushdown(rt);
    int m = (l+r)>>1;
    if(L<=m)update(Lson,L,R);
    if(R>m)update(Rson,L,R);
    pushup(rt);
}

int query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&R>=r) return tree[rt].cnt;
    int m =(l+r)>>1;
    pushdown(rt);
    int ans=0;
    if(L<=m) ans+=query(Lson,L,R);
    if(R>m) ans+=query(Rson,L,R);
    return ans;
}  

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T,N,M,u,v,tmp;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){
        for(int i=1;i<=N;++i)  scanf("%d",&b[i]);
        build(1,1,N);
        char op[8];
        int L,R;
        while(M--){
            scanf("%s %d %d",op,&L,&R);
            if(op[0]==‘a‘) update(1,1,N,L,R);
            else printf("%d
",query(1,1,N,L,R));
        }
    }
    return 0;
}