二分答案

Posted 2020-12-25 dynastysun

二分答案在比赛中很常用，这个算法看起来很简单，实际上在实现的时候回比较绕。

二分答案的经典问题就是求：最大值最小、最小值最大。

二分答案的主体算法就是下面这样：

 1 int l = MIN, r = MAX, ans;
 2 while(l <= r) {
 3     int mid = (l+r)/2;
 4     if(check(mid)) {
 5         ?????   // 1
 6         ans = mid;
 7     }else {
 8         ?????   // 2
 9     }
10 }

求最大值最小和求最小值最大的区别就是以上 "?????" 处的区别。现在总结一下：

求最大值最小问题，总体来说是求最小值，所以 check() 返回为 true 时就说明，目前的 mid 是符合条件的，但不一定是最小的所以我们需要将区间移到比较小的地方，我们就可以这样写：

1 // 1 :
2     r = mid - 1;
3 // 2 :
4     l = mid + 1;

求最小值最大问题，总体来说是求最大值，，所以 chec() 返回为 true 时就说明，目前的 mid 是符合条件的，但不一定是最大的所以我们需要将区间移到比较大的地方，我们就可以这样写：

// 1 :
    l = mid + 1;
// 2 :
    r = mid - 1;

差不多就是这样了，我们可以试试这两题来验证以上代码的正确性：

https://vjudge.net/problem/HYSBZ-1734

https://vjudge.net/problem/UVA-714