HDU - 6311 Cover (欧拉路径)

Posted 2020-12-25 xiuwenli

题意：有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图。

分析：对于一个连通块（单个点除外），如果奇度数点个数为 k，那么至少需要max{k/2,1}  条路径。将奇度数的点两两相连边（虚边），然后先从奇度数的点出发，搜索由其出发的欧拉回路。需要将遍历的边和其反向边打标记，并在DFS退栈的时候记录边的编号（前向星的存储是访问后加入的边），若该边是自己添加的虚边，那么说明实际上这次DFS搜索到的是一条欧拉通路，那么结果还需额外+1，所以对所有奇数点DFS过后，得到的结果就是max{k/2,1}。

再从未被访问过的偶数顶点出发搜索由其出发的欧拉回路，每一次DFS就是找到了一条回路。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =1e5+5;
struct Edge{
    int to,id,next;
    bool f;
}edges[maxn<<4];
int tot,head[maxn],cnt;
bool vis[maxn];
vector<int> res[maxn];
int deg[maxn];

void init()
{
    tot=0;
    cnt=0;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void AddEdge(int u,int v ,int id)
{
    edges[tot].f = 0;edges[tot].to=v;edges[tot].id = id;edges[tot].next =head[u];
    head[u]=tot++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=true;
    //cout<<u<<" in "<<cnt<<endl;
    for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
        int v =edges[i].to,id =edges[i].id;
        if(!edges[i].f){
            edges[i].f = edges[i^1].f = true;       //将边和反向边标记
            dfs(v);
            if(id) res[cnt].push_back(-id);     //退栈记录边的id
            else cnt++;                         //扫到虚边，那么路径加1
            //cout<<u<<" out "<<cnt<<endl;
        }
    }
}

void Print()
{
    printf("%d
",cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;++i){
            printf("%d",res[i].size());
            int k = res[i].size();
            for(int j=0;j<k;++j) printf(" %d",res[i][j]);
            printf("
");
            res[i].clear();  
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T,N,M,u,v,tmp;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){
        init();
        for(int i=1;i<=M;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            deg[u]++,deg[v]++;
            AddEdge(u,v,i);
            AddEdge(v,u,-i);
        }
        u=0;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            if(deg[i]&1){
                if(u){ 
                    AddEdge(u,i,0);
                    AddEdge(i,u,0);
                    u=0;  
                }          //将奇度数点两两连边
                else u=i;
            }
        }
        for(int i=1;i<=N;++i){
            if(!vis[i] && (deg[i]&1)){   
                cnt++;  
                dfs(i);
                cnt--;
            }
        }
        for(int i=1;i<=N;++i){
            if(!vis[i] && deg[i]){
                cnt++;
                dfs(i);
            }
        }
        Print();
    }
    return 0;
}