2018 Multi-University Training Contest 1 Balanced Sequence（贪心）

Posted 2020-12-25 ruthank

题意：

t组测试数据，每组数据有 n 个只由 ‘(‘ 和 ‘)‘ 构成的括号串。

要求把这 n 个串排序然后组成一个大的括号串，使得能够匹配的括号数最多。

如()()答案能够匹配的括号数是 4，(()) 也是 4。

例如：

n = 2

)

)((

你可以将其排序为))((，数目为0，也可以将其排序为)(()，数目为1。

 

 

解法：

贪心。

把所有字符串中本身能够匹配的括号全部去掉，然后剩下的字符串只有三种：

1、全是 ‘(‘

2、全是 ‘)‘

3、一串 ‘)‘ 加一串 ‘(‘

对于每一种字符串，如果 ‘(‘ 的数目多于 ‘)’，就把它放在前面，按照字符串中的 ‘)’ 从小到大排序。

　　　　　　　　　如果 ‘)‘ 的数目多于 ‘(’，就把它放在后面，按照字符串中的 ‘(’ 从大到小排序。

然后统计新串合法的括号数即可。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 100000 + 1000


struct Node
{
    int x, y;
}a[maxn];

bool cmp(Node a, Node b)
{
    if (a.x-a.y >= 0 && b.x-b.y < 0) return true; 
    if (a.x-a.y < 0 && b.x-b.y >= 0) return false;　　　　// 左括号数目>右括号数目的，一定在右括号>左括号的前面  
    if (a.x-a.y >= 0 && b.x-b.y >= 0) return a.y < b.y;　　　　//都是左括号比有括号多，按照右括号的数量从小到大排序
    if (a.x-a.y < 0 && b.x-b.y < 0) return a.x > b.x;　　　　　//都是左括号比右括号少，按照左括号的数量从大到小排序
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int ca = 1; ca <= t; ca++)
    {
        int n, ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            char s[maxn];
            scanf("%s", s);
            a[i].x = a[i].y = 0; //a[i].x 记录左括号的数量， a[i].y 记录右括号的数量。

            for (int j = 0; s[j] != ‘‘; j++)
                if (s[j] == ‘)‘)
                {
                    if (a[i].x) {a[i].x--; ans++;}
                        else a[i].y++;
                }
                else a[i].x++;
　　　　　　//括号匹配
        }

        sort(a+1, a+1+n, cmp);

        int instack = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (a[i].y && instack)
            {
                ans += min(a[i].y, instack);
                instack = max(0, instack-a[i].y);
            }
            instack += a[i].x;
        }
　　　　//最后进行一次括号匹配，继续统计答案。

        printf("%d
", ans * 2);
    }

}