CSU - 2059 Water Problem（Z线分割平面）

Posted 2020-12-25 yinbiao

一条‘Z’形线可以将平面分为两个区域，那么由N条Z形线所定义的区域的最大个数是多少呢？每条Z形线由两条平行的无限半直线和一条直线段组成

Input

首先输入一个数字T（T<100），代表有T次询问 每次询问输入一个数字N（N<1e8），代表有N条Z形线

Output

对于每次询问，在一行输出N条‘Z’形线所能划分的区域的最大个数为多少

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
12

Hint

 

分析：

首先考虑一个类似的问题：

有N组直线，每组都由3条平行的直线构成，3条直线的间距可以调整。

那么N组直线最多划分出多少个区域？

这个问题就很容易求出来，3n（3n-1）/2+1

本题的答案，就是把每组3条平行直线变成Z，也就是在3n（3n-1）/2+1的基础上再减2n即可

所以：(9*n*n-7*n+2)/2

code:

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max_v 1005
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    LL n;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld
",(9*n*n-7*n+2)/2);
    }
    return 0;
}