uoj22 外星人

Posted 2020-12-25 bestfy

link

 

题意：

给一个长为n的序列a[]，现在有一个初始值m，问一个a[]的排列p[]，满足将m对p[i]顺次取模后得到的值最大。

$n,mleq 5 imes 10^3.$

 

题解：

如果存在i,j满足i<j&&a[i]<a[j]，那么这个a[j]是没有用的，取不取模效果一样。

考虑将a[]从大到小排序，原问题转化为从左往右选择若干个数取模，所得的最大值以及方案数。定义f[i][j]表示操作到前i个数%之后值为j的方案数。

考虑转移，我们从小到大加数：

如果当前数取模，那么这个数的位置唯一（放在n-i个数之前）；否则这个数可以放在n-i个数的任意一个空之间，n-i种方案。

复杂度$mathcal{O}(n imes m).$

 

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
 3 #define per(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
 4 #define ll long long
 5 #define inf 1000000001
 6 #define y1 y1___
 7 using namespace std;
 8 char gc(){
 9     static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
10     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
11 }
12 #define gc getchar
13 ll read(){
14     char ch=gc();ll x=0;int op=1;
15     for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch==‘-‘) op=-1;
16     for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
17     return x*op;
18 }
19 #define N 5005
20 #define mod 998244353
21 int n,m,a[N],f[N][N];
22 void upd(int &x,int y){x+=y;x-=x>=mod?mod:0;}
23 int main(){
24     n=read(),m=read();
25     rep (i,1,n) a[i]=read();
26     sort(&a[1],&a[n+1],greater<int>());
27     f[0][m]=1;
28     rep (i,1,n) rep (j,0,m) if (f[i-1][j]){
29         upd(f[i][j],(ll)(n-i)*f[i-1][j]%mod);
30         upd(f[i][j%a[i]],f[i-1][j]);
31     }
32     per (i,a[n]-1,0) if (f[n][i]) return printf("%d
%d
",i,f[n][i]),0;
33     return 0;
34 }

View Code