[Luogu2622]关灯问题$||$（状压$DP$）

Posted 2020-12-25 pks-t

#(color{red}{mathcal{Description}})

(Link)

现有(n)盏灯，以及(m)个按钮。每个按钮可以同时控制这(n)盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下(i)按钮对于第(j)盏灯，是下面(3)中效果之一：如果(a[i][j])为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为(-1)的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是(0)，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

#(color{red}{mathcal{Solution}})

(emmmm)一开做这个题的时候是为了刷最短路水题的来着……结果发现好像需要状态压缩？？等会儿，我都压完了还跑什么sb最短路啊，直接DP不就行了吗……我们发现这个题好像只要一维就行（你也找不出第二维啊），我们令(dp_i)表示到达状态(i)时所需要的最小步数，如果初始位置是全0状态，那么答案就是(dp_{(1 << n)-1})（即(n)个灯都是开着的状态）。

然后就只要判断一下状态是否合法即可，转移时的状态转移方程就是$dp_{new} = min{dp_{last}+1} $

(emmmm)至于最短路什么的还是日后再说吧(qwq)

(Code)

//pks学习专用 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std ;
const int Inf = 1926081700 ;
const int MAXN = 12, MAXM = 1025 ;
int M, N, i, j, k, t, f[1 << MAXN], A[MAXM][MAXN] ;

int main(){
    cin >> N >> M ;
    for(i = 1; i <= M; i ++)
        for(j = 1; j <= N; j ++)
            cin >> A[i][j] ; 
    fill(f + 1, f + MAXM + 1, Inf) ;
    for(i = 0; i < (1 << N); i ++)
        for(k = 1; k <= M; k ++){
            t = i ;
            for(j = 0; j < N; j ++)
                if((A[k][j + 1] == 1 && !(i & 1 << j))||
                   (A[k][j + 1] == -1 && (i & 1 << j)))
                t ^= (1 << j) ;
            f[t] = min(f[t], f[i] + 1) ; 
        }
    if(f[(1 << N) - 1] == Inf) cout << "-1" << endl ;
    else cout << f[(1 << N) - 1] << endl ;
}