2018 杭电多校1 - Distinct Values

Posted 2020-12-24 tobyw

题目：

 

Problem Description

Chiaki has an array of n positive integers. You are told some facts about the array: for every two elements $$$a_i$$$ and  $$$a_j$$$ in the subarray $$$a_{l,r} (l ≤ i < j ≤ r )$$$

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T, indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains two integers n,m (1 ≤ n,m  ≤ 10$$$^5$$$) -- the length of the array and the number of facts. Each of the next m lines contains two integers $$$ l_i$$$ and $$$r_i$$$ (1 ≤ $$$l_i$$$ ≤ $$$r_i$$$  ≤ 10$$$^5$$$)

It is guaranteed that neither the sum of all n nor the sum for all m exceeds 10$$$^6$$$.

 

Output

For each test case, output n integers denoting the lexicographically minimal array. Integers should be separated by a single space, and no extra spaces are allowed at the end of lines.

 

Sample Input

 3
2 1
1 2
4 2
1 2
3 4
5 2
1 3
2 4

 

Sample Output

1 2

1 2 1 2

1 2 3 1 1

 

【题意】

给m个区间[$$$l_i, r_i$$$]，要构造一个长度为n的串，每个区间内的数不能有相同的，且整个串的字典序最小

【思路】

要求字典序最小，自然想到要按从左到右的顺序对串进行填充，因为最左边的区间一定是从1开始填的，而它一旦填充，由于区间重叠，就会对后面的区间造成影响。在填充的过程中有两个问题需要解决：如何寻找下一个区间？如何维护下一个区间可以使用的数字？

首先可以肯定的是，如果一个区间被更大的区间包含，就再也不需要考虑它了，因为大的区间满足它也一定满足；因此，需要考虑的区间只可能两两重叠，或不重叠，所以它们的左右端点与其他区间都不一样。

假设现在已经填好了第$$$i$$$个位置，下一个位置$$$i+1$$$就有两种可能：两点在同一个区间内，$$$i+1$$$直接从剩下的可用数字中选一个最小的；两点在不同区间内，这个时候[$$$l_{i+1},r_{i+1}$$$]已经填充了一部分了，也就是两区间的重叠部分[$$$l_{i+1},r_i$$$]