背包问题学习及归纳

Posted 2020-12-24 linzeli

1.01背包问题

      顾名思义，及每种物品可以选择放或不放，于是就有了最朴素的转移式：f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]},然后考虑优化空间,可转换为f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])注意j要逆序的从m到1（保证从已决定推到未决定）；

2.完全背包问题

    与01背包类似，但是关键的不同在于其j要顺序的从1到n，因为需要一个可能已选的子结果，然后同理可得f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])；

3.多重背包问题

   基本想法是f[i][v]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*w[i]+k*c[i]),(0<=k<=n[i]&&k*w[i]<=j);转换为01背包问题即把每一个拆分为n[i]个，这样时间和空间的复杂度为O(V*sum(n[i]));然后考虑优化，