绕圆圈取球

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了绕圆圈取球相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述:小明报名参加了趣味运动会,运动会游戏规则如下:在一个环形跑道上,等距离放置着 N 个小球,小球按照顺时针方向从起点开始依次编号为 1 到 N ,在最短时间内取走放在跑道上尽可能多小球的选手获胜。举办方要求每个选手只能按照顺时针方向,跳过 M-1 个号码取后走下一个小球。如当 N=5 、 M=3 时,小明能够取走所有的小球,取走的顺序依次为 1->4->2->5->3 。当 N=6 、 M=2 时,小明只能取走 3 个小球 1->3->5 。小明想知道在一场比赛中他最多能取走多少小球,当然,小明是知道怎么做的,但是他忙着补作业,所以这个简单的问题就交 (shuai guo) 给你了。

输入数据

输入数据的第一行为一个整数 T ,表示有 T 组测试样例。每组样例为单独的一行,包括两个整数 N 和 M 。

输出数据

对每一组输入数据,输出一行结果 ”Case #id: M” ,表示第 id 组数据的结果是 M , id 从 1 开始。

样例输入

3
5 3
6 2
10 6

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 3
Case #3: 5

 

 

通过枚举几组数据发现了此题的规律:  当N与M互质时,可以把球都取走;当N与M不互质时,把它们中最大的数除以它们的gcd最大公约数,所得结果即最多可以取走的球数。

 

使用辗转相除法计算他们的最大公约数:

/* 如果b等于0,a就是最大公约数;
否则,计算a除以b的余数,并让a等于b,而b等于那个余数;
回到第一步。

如:
a b t
12 18 12
18 12 6
12 6 0
6 0
*/


int
gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; else return gcd(b, a%b); }

 

全部代码示例:

 1 #include<iostream>    
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct arg {
 5     int N;
 6     int M;
 7 };
 8 
 9 int gcd(int a, int b)
10 {
11     if (b == 0)
12         return a;
13     else
14         return gcd(b, a%b);
15 }
16 
17 int function(int N, int M)
18 {
19     int gcd1 = gcd(N, M);
20     if (gcd1 == 1)
21         return N;
22     else
23     {
24         N = int(N / gcd1);
25         return N;
26     }
27     return 0;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int i, n;
33     cin >> n;
34     arg *a = new arg[n+1];   // 动态分配结构体数组,节省内存
35     
36     for (i = 1; i <=n ;++i) {
37         cin >> a[i].N >> a[i].M;
38     }
39 
40     for (i = 1; i <= n; ++i) {
41         cout << "Case #" << i << ": " << function(a[i].N,a[i].M) << endl;
42     }
43     return 0;
44 }

 



















以上是关于绕圆圈取球的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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