POJ - 1113 Wall （凸包）

Posted 2020-12-24 fht-litost

http://poj.org/problem?id=1113

题意

求能包围城堡的最小周长，其中必须与城堡每个点相隔L。

分析

答案是凸包周长加上一个圆周长，即包围凸包的一个圆角多边形。

但那些圆角加起来为什么恰好是一个圆呢？每个圆角是以凸包对应的顶点为圆心，给定的L为半径，与相邻两条边的切点之间的一段圆弧。

每个圆弧的两条半径夹角与对应的凸包的内角互补。假设凸包有n条边，则所有圆弧角之和为180°*n-180°*（n-2）=360°。（凸边形内角和为（n-2）*180）

故，围墙周长为=n条平行于凸包的线段+n条圆弧的长度=凸包周长+围墙离城堡距离L为半径的圆周长。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000;
const double PI=acos(-1.0);

struct point
{
    int x,y;
};
point list[MAXN];
int stack[MAXN],top;

int cross(point p0,point p1,point p2) //计算叉积  p0p1 X p0p2 
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}    
double dis(point p1,point p2)  //计算 p1p2的 距离 
{
    return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}    
bool cmp(point p1,point p2) //极角排序函数 ， 角度相同则距离小的在前面 
{
    int tmp=cross(list[0],p1,p2);
    if(tmp>0) return true;
    else if(tmp==0&&dis(list[0],p1)<dis(list[0],p2)) return true;
    else return false;
}    
void init(int n) //输入，并把  最左下方的点放在 list[0]  。并且进行极角排序 
{
    int i,k;
    point p0;
    scanf("%d%d",&list[0].x,&list[0].y);
    p0.x=list[0].x;
    p0.y=list[0].y;
    k=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&list[i].x,&list[i].y);
        if( (p0.y>list[i].y) || ((p0.y==list[i].y)&&(p0.x>list[i].x)) )
        {
            p0.x=list[i].x;
            p0.y=list[i].y;
            k=i;
        }    
    }    
    list[k]=list[0];
    list[0]=p0;
    
    sort(list+1,list+n,cmp);
}     

void graham(int n)
{
    int i;
    if(n==1) {top=0;stack[0]=0;}
    if(n==2)
    {
        top=1;
        stack[0]=0;
        stack[1]=1;
    }    
    if(n>2)
    {
        for(i=0;i<=1;i++) stack[i]=i;
        top=1;
        
        for(i=2;i<n;i++)
        {
            while(top>0&&cross(list[stack[top-1]],list[stack[top]],list[i])<=0) top--;
            top++;
            stack[top]=i;
        }    
    }    
}    

int main()
{
    int N,L;
    while(scanf("%d%d",&N,&L)!=EOF)
    {
        init(N);
        graham(N);
        double res=0;
        for(int i=0;i<top;i++)
          res+=dis(list[stack[i]],list[stack[i+1]]);
        res+=dis(list[stack[0]],list[stack[top]]);
        
        res+=2*PI*L;
        printf("%d
",(int)(res+0.5));
        
    }    
    return 0;
}