RMQ与st表

Posted 2020-12-24 zhshh

模板题
P3865 【模板】ST表

代码

实质也是DP，利用倍增获取从i开始长度为(2^0,2^1,2^2…2^j)的区间内的最大值。
这样对于任意区间([l,r])都有，令(dis=r-1+1)则有(k_0=2^c，2^{k_0}≤dis≤2^{k_0+1})这样在区间([l,l+k0-1]，[r-k0+1,r])完全覆盖了这个区域（中间可能有重叠）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[100100][20];
int a[100100];
int lg[100100];
int n,m;
void st(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=a[i];
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
// 方法2
//    int k=0;
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        if(i<=(1<<(k))){
//            lg[i]=k;
//        }else{
//            k++;
//            lg[i]=k;
//        }
//    }
}
int RMQ(int l,int r){
    int k=0;
//  方法2
//  k=lg[r-l+1]-1;

//  方法3
//    while((1<<(k+1))<=r-l+1){
//      k++;
//  }

//  方法1
    k=(double)log(r-l+1)/log(2);
    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
void init(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
}
int main(){
    init();
    st();
    // cout<<RMQ(1,5);
    int q,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q,&w); 
        printf("%d
",RMQ(q,w)); 
    }
}

计算log的方法可以提前用O(n)的预处理（方法2）或者每次lgn的计算（常数很小，基本上可以忽略）或者不知道常数的。。log算法
反正从代码上来看时间，log(<)预处理(<)(O(lgn))计算
分别是1112ms 1224ms 1648ms
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