分成互质组

Posted 2020-12-24 willendless

【题目描述】

　　　　给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

【题目链接】

　　　　http://noi.openjudge.cn/ch0205/7834/

【算法】

　　　　1、一开始以为要用二分，然后想了下，感觉判定分成n组是否有效，这个条件似乎帮不上什么忙。然后数据范围这么小，应该是贪心+暴力。感觉这个dfs有点不好写，而且是为了写dfs而写dfs。

　　　　2、a了之后，看了下网上其它题解。感觉思路比我要清晰的多的多：动态维护一个集合序列，对每一个数依次判断是否可以放入集合中，若可以则放入，若不行则新开一个集合放，然后感觉也不用dfs，于是写了个非递归版本。所以就算是贪心水题吧。。。

　　　　3、话说非递归真好调试啊。总结下，感觉是对数据处理方面的思考不够，动态维护集合的思想很关键。

　　　　4、第二个代码思路来自：https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50239181，不过她是用bfs的，另看了她的oi退役，莫名有点感动，有点泪目。。。。想到自己高中三年的浑浑噩噩，和高三的不堪，往事依稀浑似梦 都随风雨到心头--

 

【代码1】

　　

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct data{ int x,y; bool v; }a[20];// v表示是否已经在一个组中，x表示数，y表示是否在待选组中。y初始化为1表示所有数都是第一组的待选数，设置这个变量的目的是组中任两个数要两两互质，在不同栈中
 4 int n,i,ans;　　　　　　　　　　　　　　　　//易于区分
 5 bool gcd(int x,int y)
 6 {
 7     return (y?gcd(y,x%y):x)==1;
 8 }
 9 void dfs(int x)
10 {
11     a[x].v=1;
12     int rec=0,first=1,flag=0;
13     for(int i=x+1;i<=n;i++) {
14         if(a[i].y==a[x].y) {
15             if(gcd(a[i].x,a[x].x))
16                 if(first) rec=i,first=0;
17                 else flag=1;
18             else
19                 a[i].y++;
20         }
21     }
22     if(flag) dfs(rec);
23     else
24         for(int i=1;i<=n;i++)
25             if(a[i].y==a[x].y) a[i].v=1;
26 }
27 int main()
28 {
29     cin>>n;
30     for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x,a[i].y=1;
31     for(i=1;i<=n;i++)
32         if(!a[i].v) dfs(i),ans++;
33     cout<<ans;
34     return 0;
35 }

【代码2】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,i,j,k;
 4 int a[20][20],ans,tot[20],b[20];
 5 bool gcd(int x,int y)
 6 {
 7     return (y?gcd(y,x%y):x)==1;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     cin>>n;
12     for(i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
13     for(i=1;i<=n;i++) {
14         int flag=0;
15         for(j=1;j<=ans;j++) {
16             int cur=0;
17             for(k=1;k<=tot[j];k++) {
18                 if(!gcd(b[i],a[j][k])) cur=1;
19             }
20             if(!cur) { a[j][++tot[j]]=b[i],flag=1,tot[j]++; break; }
21         }
22         if(!flag) a[++ans][1]=b[i],tot[ans]++;
23     }
24     cout<<ans;
25     return 0;
26 }