poj3225（区间操作,交,并,补）

Posted 2020-12-24 shutdown113

Help with Intervals

题意：

　　问经过若干次上述操作后，所得到的区间是什么？

分析：

　　我们一个一个操作来分析:(用0和1表示是否包含区间,-1表示该区间内既有包含又有不包含)
　　　　U:把区间[l,r]覆盖成1
　　　　I:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
　　　　D:把区间[l,r]覆盖成0
　　　　C:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0 , 且[l,r]区间0/1互换
　　　　S:[l,r]区间0/1互换
　　成段覆盖的操作很简单,比较特殊的就是区间0/1互换这个操作,我们可以称之为异或操作，很明显我们可以知道这个性质:当一个区间被覆盖后,不管之前有没有异或标记都没有意义了，所以当一个节点得到覆盖标记时把异或标记清空。而当一个节点得到异或标记的时候,先判断覆盖标记,如果是0或1,直接改变一下覆盖标记,不然的话改变异或标记。开区间闭区间只要数字乘以2就可以处理(偶数表示端点,奇数表示两端点间的区间)。

代码：

#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cls(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clslow(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

const int maxn=2*1e5;

bool Hash[maxn];
int cover[maxn<<2],XOR[maxn<<2];

//当一个节点得到异或标记的时候,先判断覆盖标记,如果是0或1,直接改变一下覆盖标记,不然的话改变异或标记
void FXOR(int rt)
{
    if(cover[rt]!=-1)   cover[rt]^=1;
    else                XOR[rt]^=1;
}

void PushDown(int rt)
{
    //当一个区间被覆盖后,不管之前有没有异或标记都没有意义
    if(cover[rt]!=-1){
        cover[rt<<1]=cover[rt<<1|1]=cover[rt];
        XOR[rt<<1]=XOR[rt<<1|1]=0;
        cover[rt]=-1;
    }
    if(XOR[rt]){
        FXOR(rt<<1);
        FXOR(rt<<1|1);
        XOR[rt]=0;
    }
}

void update(char op,int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R){
        //把区间[l,r]覆盖成1
        if(op==‘U‘){
            cover[rt]=1;
            XOR[rt]=0;
        }
        //把区间[l,r]覆盖成0
        else if(op==‘D‘){
            cover[rt]=0;
            XOR[rt]=0;
        }
        //[l,r]区间0/1互换
        else if(op==‘C‘||op==‘S‘){
            FXOR(rt);
        }
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)    update(op,L,R,lson);
    //[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
    else if(op==‘I‘||op==‘C‘)   cover[rt<<1]=XOR[rt<<1]=0;
    if(R>m)     update(op,L,R,rson);
    //[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
    else if(op==‘I‘||op==‘C‘)   cover[rt<<1|1]=XOR[rt<<1|1]=0;
}

//用Hash把被覆盖成1的数字标记
void query(int l,int r,int rt)
{
    if(cover[rt]==1){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            Hash[i]=true;
        }
        return;
    }
    else if(cover[rt]==0)   return;
    if(l==r)    return;
    PushDown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    query(lson);
    query(rson);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int l,r;
    char op,a,b;
    while(scanf("%c %c%d,%d%c
",&op,&a,&l,&r,&b)!=EOF)
    {
        l<<=1;r<<=1;
        if(a==‘(‘)  l++;
        if(b==‘)‘)  r--;
        if(l>r){
            //把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0,因为a>b,所以覆盖的是全集
            if(op==‘I‘||op==‘C‘){
                cover[1]=XOR[1]=0;
            }
        }
        else update(op,l,r,0,maxn,1);
    }
    query(0,maxn,1);

    int s=-1,e;
    bool flag=false;
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        if(Hash[i]){
            if(s==-1)   s=i;
            e=i;
        }
        else{
            if(s==-1)   continue;
            if(flag)    printf(" ");
            //对开区间端点处理时左端点+1，右端点-1，所以这里输出时右端点需要+1
            printf("%c%d,%d%c",s&1?‘(‘:‘[‘,s>>1,(e+1)>>1,e&1?‘)‘:‘]‘);
            s=-1;
            flag=true;
        }
    }
    if(!flag)   printf("empty set");
    printf("
");
    return 0;
}

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