取石子游戏

Posted 2020-12-24 willendless

【题目描述】

　　　　给出两堆石子数目,两个人轮流去取.每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍.最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢. 

【题目链接】

　　　　http://noi.openjudge.cn/ch0205/6266/

【算法】

1. 当前状态总可以用(a,b)表示，其中a = n*b + c，则共有三种情况：
   1. c = 0, 则当前手赢 
   2. n>=2,  由于对任意一种状态输赢是确定的，那么按当前手取到（b，c）状态对于当前手的输赢情况进行区分。若（b，c）状态会让当前手赢，则最优取法自然是n*b；反之，若当前手取到（b，c）会输，那么显然对方取到（b，c）也会输，所以当前手的最优取法自然是（n-1）*b。所以不论哪种情况，当前手的最优取法都能让他赢。
   3. n==1, c != 0,此时当前手只能取b，问题递归到接下去（b，c）的1，2，3情况

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
bool dfs(int x,int y)
{
    if(x%y==0||x/y>1) return 1;
    return !dfs(y,x-y);
}
int main()
{
    while(cin>>a>>b&&a) {
        if(a<b) swap(a,b);
        if(dfs(a,b)) cout<<"win"<<endl;
        else cout<<"lose"<<endl;
    }
    return 0;
}