[POJ 1737] Connected Graph

Posted 2020-12-24 evenbao

[题目链接]

            http://poj.org/problem?id=1737

[算法]

         首先，问题可以转化为 ：

         N个顶点的无向图总数 - N个顶点不连通的无向图总数

         显然，N个顶点的无向图总数为2^(N(N - 1) / 2)个

         那么，N个顶点不连通的无向图总数怎么求呢？

         既然不连通，说明这个无向图被分成了若干个连通分量，设包含顶点1的联通分量大小为K

         那么，就有C(N - 1,K - 1) * 2^((N - K)(N - K - 1) / 2)种不联通的无向图

         综上，我们可以设f[i]为包含i个顶点的联通无向图总数，有状态转移方程 ：

         f[i] = 2^(i(i - 1) / 2) - sigma( f[j] * C(i - 1,j - 1) * 2 ^ ((i - j)(i - j - 1) / 2) ) (1 <= j <= i - 1)

[代码]

          

#include <algorithm>  
#include <bitset>  
#include <cctype>  
#include <cerrno>  
#include <clocale>  
#include <cmath>  
#include <complex>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <deque>  
#include <exception>  
#include <fstream>  
#include <functional>  
#include <limits>  
#include <list>  
#include <map>  
#include <iomanip>  
#include <ios>  
#include <iosfwd>  
#include <iostream>  
#include <istream>  
#include <ostream>  
#include <queue>  
#include <set>  
#include <sstream>  
#include <stdexcept>  
#include <streambuf>  
#include <string>  
#include <utility>  
#include <vector>  
#include <cwchar>  
#include <cwctype>  
#include <stack>  
#include <limits.h> 
using namespace std;
#define MAXN 55

int i,j,n;
long long f[MAXN];

inline long long power(int a,int n)
{
        long long b = a,res = 1;
        while (n > 0)
        {
                if (n & 1) res = 1ll * res * b;
                b = 1ll * b * b;
                n >>= 1;
        }
        return res;
}
inline long long C(int x,int y)
{
        int i;
        long long res = 1;
        if (y == 0) return 1;
        for (i = x; i >= x - y + 1; i--) res = 1ll * res * i;
        for (i = 1; i <= y; i++) res /= i;
        return res;
}

int main() 
{
        
        while (scanf("%d",&n) != EOF && n)
        {
                f[1] = 1;
                for (i = 2; i <= n; i++) 
                {
                        f[i] = power(2,i * (i - 1) / 2);
                        for (j = 1; j < i; j++)
                        {
                                f[i] -= C(i - 1,j - 1) * f[j] * power(2,(i - j) * (i - j - 1) / 2);
                        }    
                }    
                printf("%lld
",f[n]);
        }
        
        return 0;
    
}