[CF626F]Group Projects

Posted 2020-12-24 skylee03

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题目大意：

有一个长度为(n(nle200))的数列({A_i})，将其划分成若干个子集，每个子集贡献为子集(max-min)。求子集贡献和(le m(mle1000))的划分方案数。

思路：

将每个数看成数轴上的点,原题中的子集贡献和就是在这些点中，每个点作为至多一个线段的端点，所有线段长度之和（同一线段的两个端点可以相同）。

考虑动态规划，将({A_i})排序，用(f[i][j][k])表示用了前(i)个点，(j)条线段只确定了一个端点，总贡献为(k)的方案树。

用(t=(A_{i+1}-A_i) imes j)，转移方程为：

• (f[i+1][j][k+t]+=f[i][j][k])（该点自己作为线段的两个端点）
• (f[i+1][j][k+t]+=f[i][j][k] imes j)（该点作为其它线段的一部分，但不作为端点）
• (f[i+1][j+1][k+t]+=f[i][j][k])（该点作为一条线段的起点）
• (f[i+1][j-1][k+t]+=f[i][j][k] imes j)（该点作为某条线段的终点）

时间复杂度(mathcal O(n^2m))。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<functional>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef long long int64;
const int N=201,M=1001,mod=1e9+7;
int a[N],f[N][N][M];
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    std::sort(&a[1],&a[n]+1);
    f[0][0][0]=1;
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        for(register int j=0;j<=n;j++) {
            const int t=(a[i+1]-a[i])*j;
            for(register int k=0;k<=m-t;k++) {
                (f[i+1][j][k+t]+=(int64)f[i][j][k]*(j+1)%mod)%=mod;
                if(j!=n) (f[i+1][j+1][k+t]+=f[i][j][k])%=mod;
                if(j!=0) (f[i+1][j-1][k+t]+=(int64)f[i][j][k]*j%mod)%=mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(register int i=0;i<=m;i++) (ans+=f[n][0][i])%=mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}