计算系数

Posted 2020-12-24 lipu123

给定一个多项式(ax+by)^k,请求出多项式展开后x^ny^m项的系数。

 

 

输入格式

共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

数据范围

0≤n,m≤k≤1000
n+m=k,
0≤a,b≤1^6

输入样例：

1 1 3 1 2 

输出样例：

3
// C[k][n]*a^n*b^m

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define pi 3.14159265358979323846
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=10007;
const int maxn=1e6+100;
const int maxa=521;
int a,b,k,n,m;
ll f[maxn]; 
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
} 
// C[k][n]*a^n*b^m
ll cal(ll n,ll m){//c(n,m)
    if(m>n){
        return 0;
    }
    else{
        return (f[n]*(qpow(f[n-m],mod-2)%mod)*(qpow(f[m],mod-2)%mod))%mod;
    }
}
int main(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=1e5;i++){
        f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
    }
    printf("%lld
",qpow(2,3));
    printf("%lld",cal(6,3));
    cin>>a>>b>>k>>n>>m;
    ll ans=(((cal(k,n)*qpow(a,n))%mod)*qpow(b,m)%mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
    
}