阶乘后的零（力扣第172题）

Posted 2020-12-24 yxym2016

题目

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

分析：

　　求尾数为0的个数，那就要分析如何才能使得尾数会有0，其实就是在求阶乘运算的过程中存在10这个因子，继续分解，实质就是存在2和5这两个因子，有多少个2*5，则结尾就会有多少个0，而2*5个的个数，其实受限于5的个数，因为2是一个较小的值，且是更多数的因子，因此对于0-n这些数中，能够分解出的5的个数一定是小于分解出的2的个数的。所以能够分解出多少个5，那么尾数就会有多少个0。

　　那么如何求出能够分解出的5的个数呢，我们来找一下规律，假如：

　　n = 5时，5！= 1*2*3*4*5，能够分解出的5这个因子的个数是1个；

　　n = 6时，6！= 1*2*3*4*5*6 ，能够分解出的5这个因子的个数是1个；

　　n = 10时，10！ = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10，能够分解出的5这个因子的个数是2个；

　　n = 30时，30！= 1*2*……*25*26*27*28*29*30，能够分解出的5这个因子的个数是7个；

　　从以上的规律可以看出，能够分解出5这个因子的数都是5的倍数，所以n/5可以求出不大于n的情况下，5的倍数的个数，那么有多少个5的倍数就会提取出多少个因子5，但是，这还没有结束，看上边最后一个例子，30的阶乘，为啥分解出因子5的个数是7个而不是6个，原因在于25这个数的存在，它能够分解出两个因子5，所以n的阶乘能够一共分解出7个因子5。

　　所以不大于n时，n/25可以求出25倍数的个数，那就可以再提取相应个数的因子5出来；然后继续判断n/5^3   ……

最终5的个数是：n/5 + n/5^2 + n/5^3+……

代码实现：

public int trailingZeroes(int n) {
    if (n < 5){
            return 0;
    }
    int res = 0;
    while (n != 0){
        res += n / 5;
        n = n/5;
    }
    return res;
}