放大器自激

Posted 2020-12-23 lafiizh

参照上图，放大器的稳定性条件分成两种：

• 无条件稳定：假如对所有无源信号源和负载阻抗，有(|Gamma_{in}|<1)和(|Gamma_{out}|<1)，[即(|Gamma_{s}|<1)和(Gamma_L < 1)]，则这个网络是无条件稳定的。
• 条件稳定：假如只对某些确定范围的无源信号源和负载阻抗，有(|Gamma_{in}|<1)和$ |Gamma_{out}|<1$，则这个网络是条件稳定的。这种情况也称为潜在的不稳定。

根据以上两个方程可以进行转化得到

[|Gamma_{in}| = |S_{11} + frac{S_{12}S_{21}Gamma_L}{1-S_{22} Gamma_L}| < 1 ag{1} ]

[|Gamma_{out}| = |S_{22} + frac{S_{12}S_{21}Gamma_S}{1-S_{11} Gamma_S}| < 1 ag{2} ]

以负载阻抗为例，可以将临界状态下|(Gamma_L = 1)|（(Gamma_L)与(Gamma_{in})的输入输出阻抗对调，所以大小相等，符号相反）表达出来，结果是一个圆。表达式为

[|Gamma_L - frac{(S_{22} - Delta S_{11}^*)^*}{|S_{22}|^2 - |Delta|^2}| = |frac{S_{12}S_{21}}{|S_{22}^2| - |Delta|^2}| ]

其中，(Delta = S_{11}S_{22} - S_{12}S_{21})利用极坐标关系可知其圆心和半径位置。

如果仍然只考虑输出阻抗一边的稳定性，可以看(Gamma_L = 0)的点，也就是史密斯圆图的圆心是在阻抗稳定性圆内还是圆外。如果根据稳定性判别条件，已知(Gamma_L = 0)，那么只需要判断输入端口的反射系数，也就是(|Gamma_{in}|)的情况。根据公式(1)，$Gamma_L =0 (，那么)|Gamma_{in}| = |S_{11}|(。也就是说只要)| S_{11}<1 |(（这也可以说是)S11$的定义了，终端匹配情况下的反射系数值），那么此时圆心就处在稳定性圆内，否则则处在稳定性圆外。

对于无条件稳定的情况，可以使用(K-Delta)检验的方法进行值得检验，或者更简单的使用(mu)检验。对于(mu)检验，只要根据S矩阵判断下面的值，就可以得到

[mu = frac{1 - |S_{11}|^2}{|S_{22} - Delta S_{11}^*| +|S_{12}S_{21}|} ]

如果(mu > 1)，则意味着该器件无条件稳定，而且(mu)值越大，器件的稳定性越高。