算法分析设计实践——M着色问题

Posted 2020-12-23 dreamacmer

1. 问题

给定无向连通图G=（V,E）和M中不同的角色，用这些颜色为图G的个顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色算法是G中相邻的两个顶点有不同的颜色？给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”

2.解析

回溯法

使用回溯法，具体步骤是将cur=1传入dfs（），即从第一个开始涂色。

　　涂的时候从颜色1开始到m，每当涂上一个色，要用checked（cur）判断第cur个点是否可以涂这个色，不可以的话就不再往下涂了，改试另一个颜色，可以的话就继续。

　　　　当cur>n的时候即前n个点都涂完了，然后输出结果并cnt++计数。

3.设计

 1 bool check(int c){
 2     for(int k=1;k<=n;k++){
 3         if(graph[c][k]&&color[c]==color[k]){
 4             return false;
 5         }
 6     }
 7     return true;
 8 }
 9 
10 void dfs(int cur){
11     if(cur>n){
12         for(int i=1;i<=n;i++){
13             printf("%d ",color[i]);
14         }
15         cnt++;
16         printf("
");
17     }else{
18         for(int i=1;i<=m;i++){
19             color[cur]=i;
20             if(check(cur)){
21                 dfs(cur+1);
22             }
23             color[cur]=0;
24         }
25     }
26 }

4.完整代码

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 
  4 using namespace std;
  5 
  6 int n,m;
  7 int a=1,b=1;
  8 int cnt=0;
  9 int graph[20][20]={0};
 10 int color[20]={0};
 11 
 12 bool check(int c){
 13     for(int k=1;k<=n;k++){
 14         if(graph[c][k]&&color[c]==color[k]){
 15             return false;
 16         }
 17     }
 18     return true;
 19 }
 20 
 21 void dfs(int cur){
 22     if(cur>n){
 23         for(int i=1;i<=n;i++){
 24             printf("%d ",color[i]);
 25         }
 26         cnt++;
 27         printf("
");
 28     }else{
 29         for(int i=1;i<=m;i++){
 30             color[cur]=i;
 31             if(check(cur)){
 32                 dfs(cur+1);
 33             }
 34             color[cur]=0;
 35         }
 36     }
 37 }
 38 
 39 int main()
 40 {
 41     scanf("%d %d",&n,&m);
 42     while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a!=0&&b!=0){
 43         graph[a][b]=1;
 44         graph[b][a]=1;
 45     }
 46     dfs(1);
 47     if(cnt > 0)
 48     {
 49         printf("Total=%d",cnt);
 50     }
 51     else
 52     {
 53         printf("NO
");
 54     }
 55     
 56     return 0;
 57 }
 58 /*
 59 样例输入：
 60 5 4
 61 1 3
 62 1 2
 63 1 4
 64 2 3
 65 2 4
 66 2 5
 67 3 4
 68 4 5
 69 0 0
 70 
 71 样例输出：
 72 1 2 3 4 1 
 73 1 2 3 4 3 
 74 1 2 4 3 1 
 75 1 2 4 3 4 
 76 1 3 2 4 1 
 77 1 3 2 4 2
 78 1 3 4 2 1 
 79 1 3 4 2 4 
 80 1 4 2 3 1 
 81 1 4 2 3 2 
 82 1 4 3 2 1 
 83 1 4 3 2 3 
 84 2 1 3 4 2 
 85 2 1 3 4 3 
 86 2 1 4 3 2 
 87 2 1 4 3 4 
 88 2 3 1 4 1 
 89 2 3 1 4 2 
 90 2 3 4 1 2 
 91 2 3 4 1 4 
 92 2 4 1 3 1 
 93 2 4 1 3 2 
 94 2 4 3 1 2 
 95 2 4 3 1 3 
 96 3 1 2 4 2 
 97 3 1 2 4 3 
 98 3 1 4 2 3 
 99 3 1 4 2 4 
100 3 2 1 4 1 
101 3 2 1 4 3 
102 3 2 4 1 3 
103 3 2 4 1 4 
104 3 4 1 2 1 
105 3 4 1 2 3 
106 3 4 2 1 2 
107 3 4 2 1 3 
108 4 1 2 3 2 
109 4 1 2 3 4 
110 4 1 3 2 3 
111 4 1 3 2 4 
112 4 2 1 3 1 
113 4 2 1 3 4 
114 4 2 3 1 3 
115 4 2 3 1 4 
116 4 3 1 2 1 
117 4 3 1 2 4 
118 4 3 2 1 2 
119 4 3 2 1 4 
120 Total=48
121 
122 
123 */

View Code

5.分析

空间复杂度：O（n）

6.源码

https://github.com/BambooCertain/Algorithm.git