第五章学习小结

Posted 2020-12-23 s1111

第五章 树和二叉树

一：树

定义：n个结点的有限集，可为空或非空

若树非空一定有且仅有一个根结点

树的度：结点度的最大值（结点的子树数为结点的度）

深度：最大层次数

森林：m课不相交树的集合

课本上关于树只说明了定义和一些术语，重点内容在于二叉树部分

二:二叉树

二叉树的性质：深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点，若其终端结点数为n0,度为2的结点为n2,n0=n2+1(若没有度为1的结点，结点总数为n0+n2=2n2+1）

满二叉树：深度为k，结点数2^k-1

完全二叉树：每个结点都与深度为k的满二叉树一一对应，但可以不是满二叉树，最后一层可能不满

存储

1.顺序

用数组存储，将每个结点与完全二叉树的结点对照存储，不存在的结点存0

缺点在于如果度为1的结点过多，会有很多没必要存的0，存储空间会大大浪费

但优点在于很快就能找到根结点，知道编号很快就能找到该编号结点的双亲和孩子

2.链式

由数据域和指针域组成，指针域一般包括该结点的左右孩子，也可加上他的双亲

遍历

分为先序，中序，后序，层次，前三种思路相同，以先序为例，先输出当前结点，然后递归调用遍历函数，把左右孩子结点传入函数即可

层次遍历：从上到下，从左到右遍历，可以借助队列来实现，输出根结点后根结点出队，然后他的左右孩子依次入队,继续操作

线索二叉树：在指针域增加一个LTAG，一个RTAG，为0时代表child域指的是他们的孩子，tag为1代表lchild是该结点的前驱，rchild是该结点的后继

（只是了解，并没有实际应用过。。。）

哈夫曼树

又称最优树，给定权值，构造出的带权路径长度最小的二叉树

构造算法

结构体数组，先将所有结点child域和parent的值赋为0，前n个结点传入n个叶子结点的权值，从n+1开始，挑选两个权值最小的结点相加，为这个结点处的权值，再相应的改变child域和parent域的值

作业方面

注意new数组的时候不要用 =new bool [n]{false}的形式，可以改成 =new bool [n]();