POJ 2484博弈——对称法

Posted 2020-12-23 riotian

题目链接：http://poj.org/problem?id=2484

题意：Alice和Bob玩游戏，从一堆圆环形排列的硬币中拿硬币，每次可以拿一个或者两个，但必须拿连续的（两个中间有空位也视为不连续），Alice先手，给定硬币个数，问谁赢。

题解：

当n=1或者n=2时，Alice可以一下子取走所有的硬币，获胜。

当n>=3时，Alice不管取多少硬币，她会把原来的圆环搞出一个缺口，这样就变成了一条链，而此时Bob如果把这条链分成两条长度相等的链（如果Alice取完后剩奇数个硬币，Bob就去最中间的那个，若是偶数，则取最中间的两个）。当Bob取完使两条链长度相同时，以后的每次操作，Bob只需跟着Alice的取法在另一条链里取即可。这样始终是Bob取完最后的硬币，Alice输。

#include <cstdio>
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d", &n), n){
		if(n <= 2)
			printf("Alice
");
		else
			printf("Bob
");
	}
 
	return 0;
}