5.30——84. 柱状图中最大的矩形

Posted 2020-12-23 xiaoqichaoren

84. 柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

 

1.解题思路

1. 对于一个柱体，如果能得到向左和向右的边界
2. 那么就能对每个高度求一次面积
3. 遍历所有高度，即可得出最大面积

上述暴力法的时间复杂度为 O（n²）。考虑用 空间换时间 的方法优化，考虑用单调栈来优化。以上述 [2,1,5,6,2,3] 为例：

①遍历到 2 ，将 2 的 下标 0 压入栈；遍历到 1，1 比栈顶元素 0（ 2 的下标） 小将 0 出栈，然后以高度为 2 的柱体为尾，向左延伸（从栈中取符合条件的栈顶元素）。找到能达到的最大矩形

②找到后，将刚刚的 1 的下标 1 压入栈，此时栈中元素只有 1 。继续遍历到 5 比 栈顶元素下标 1 的高度 1 大，把 5 的下标 2 入栈。同理，6 的下标 3 入栈

③此时栈中元素为 1，2，3 （对应的高度为 1，5，6）。遍历到下标 4 ，对应的高度为 2 小于栈顶元素 6 。将下标 3 出栈。

④以高度为 6 的柱体为尾，向左延伸，找到最大的矩形。此时栈顶元素为 2 对应的高度为 5 。并且底边长为：4（出栈时遍历到的下标）- 2（栈顶元素的下标）（出栈时的下标 减去 当前柱体的下标）

⑤此时栈顶元素为 1 对应高为 1 。小于下标 4 对应的高 2 因此，将下标 4 入栈。然后将下标 5 入栈。栈更新为 1，4，5 。而此时对于数组的遍历结束了，栈中还有元素，我们需要继续将栈中的元素取出。

⑥将栈中元素取出。按照上述原则，继续循环构造出尽可能大的矩形

 

写的可能不是很好，可以去看官方题解

 

2.源码