[知识点] 7.2 哈希表

Posted 2020-12-23 jinkun113

前言

很久很久以前经常听到哈希这个词，后来多多少少有所接触，但并未系统地了解过哈希到底是怎么回事。

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1、哈希表与数组

哈希表（hash table），又称为散列表，是根据关键码值（key）直接进行访问的一种数据结构，也就是说，给定一个 key，则可以通过哈希表的映射关系快速找到其对应的值（value）。这听起来似乎和数组是一个意思 —— 对于数组 a = {2, 5, 8}，其元素 a[1] = 2, a[2] = 5, a[3] = 8，没错，数组本身就是一种 key-value 的对应关系，每个元素的编号为 key，值为 value —— 而哈希表在数组的基础上有什么改进？

2、哈希函数

给定一个哈希表，存在函数 f(key)，对任意给定的 key 值，通过代入这个函数就能得到包含该 key 的记录在表中的地址，则这个函数叫做哈希函数。哈希的目的是让本来复杂的数据以简单的方式体现或访问，举个例子：给定 10 个同年同月同日同地出生的人的身份证号码，并为这些号码编一个号以便以后使用，比如：

a[320115********0105] = 1
a[320115********8577] = 2
...
a[320115********5201] = 10

显然，开一个 18 位数大小的数组是不现实的，我们决定将这些数进行哈希——由于这些号码前 14 位都是相同的，我们将这 18 位的 key 值取后 4 位来替换原 key 值进行各类操作，一下就变得现实起来了：

a[105] = 1
a[8577] = 2
...
a[5201] = 10

而后我们需要输出或其他情况时，把前 14 位还原即可。

所以，在生活中，我们常说的手机尾号便是手机号的哈希值，假设尾号为 4 位，其哈希函数为 f(key) = key % 10 ^ 4；小明在学校的学号为 1810141728，而在班上提交作业时使用的学号为 28，本质是完整学号的哈希值，哈希函数为 f(key) = key % 100。

而对于普通的数组，可以理解成哈希函数为 f(key) = key。

那么，如何构造一个哈希函数？有什么要求？

 

3、哈希冲突

上面举的几个例子中，10 个身份证号码的后 4 位理论上是不会有重复的；小明在班上交作业，班上也不会有和他一样尾号为 28 的；但对于手机尾号，假设张三的手机号为 155****1666，李四的手机号为 189****1666，那么他们在讨论手机号时，肯定不会用后 4 位尾号，因为并不能分清到底是谁的手机号，对于这种两个不同的原值通过哈希函数得到的哈希值相同的情况，我们称之为哈希冲突。

对于所有情况，哈希函数如何定义并无规定，但显然，我们要保证不出现哈希冲突的情况，或者尽可能少到忽略不计，即保证其哈希结果的正确性。而正确性与空间占用往往是成反比的，其正确性越高，哈希值范围越大， 所占用的空间也就越大，所以我们需要在其中找到平衡点，下面介绍几种常见的构造哈希函数的方法。

 

4、构造哈希函数

① 直接寻址法

取 key 或 key 的某个线性函数值作为哈希值，即 f(key) = a * key + b。

构造方便，但适用范围不广。

举例：

小明统计这次高数考试成绩，每 10 分为一个分段。分数为 key，分数段人数为 value，则哈希函数可以设定为 f(key) = 0.1 * key，通过哈希使 key 范围缩小至 1 / 10。

② 数学分析法

通过对 key 值的分析，找到最不可能出现冲突的构造方式，上述的手机尾号、学号等直接 key 值取模便是属于这种。

③ 平方取中法

求出 key 值的平方，取该平方值的中间几位作为哈希值。听起来也是个比较玄学的构造方法，当然取最中间的数也是不无道理的 —— 它们和 key 的每一位都会相关，出现冲突的概率较低。由于存在平方操作，key 值不能过大。

举例：

key = 77777，key ^ 2 = 6049261729，f(key) 可以取 9261。?

④ 折叠法

将 key 值按照数位平均切割为若干部分，求出每一部分各个数位之和，最后将这些和首尾相连，得到 f(key)。

举例：

key = 123456789，可以拆分成 123, 456, 789，分别求和为 6, 15, 24，再合并成 61524，即 f(key)。

⑤ 随机数法

选择一个随机函数，取随机值作为哈希值，即 f(key) = random(key)。

随机大法好。

⑥ 除留余数法

取 key 被某个

5、字符串 hash

上述所有哈希方法都是整数与整数之间的映射，但哈希的适用范围绝不局限于此。