[51Nod1534] 棋子游戏

Posted 2020-12-23 darthvictor

题目

原题地址

解说

简单博弈论。
简单情况下，即假设不发生一个棋子阻挡另一个棋子的去路，那么情况非常简单，两人都必须走完(x+y)的路程，先手一次可以走一步，所以时间也为(x+y)，后手可以先一直让(x,y)都减一，一个消耗完后再让另一个参量一步减一。这一部分的代码：

int sum1=x1+y1,sum2=min(x2,y2);
x2-=sum2;y2-=sum2;
sum2+=x2+y2;
if(sum1<=sum2) printf("Polycarp");
else printf("Vasiliy");

那么有遮挡时情况麻烦一些。我们要判断何时有遮挡以及遮挡会对二者产生什么影响这两件事。
首先，若两人都没有斜着走这种操作，不可能发生遮挡，因为最短路线有好几条，哪怕对手故意要挡自己亦可以绕开。

那么现在后手可以斜着走了，那么我们就可以发现若先手两坐标均小于后手的，就可以在后手斜着走时将他拦下，因为先手到后手斜径的路程一定小于等于后手走到那里要用的步数。

这样的话我们就需要在前边那部分代码之前加一个这种情况的判断。

if(x1<=x2&&y1<=y2) {
	printf("Polycarp");
	return 0;
}

总代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int x1,y1,x2,y2;
	scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
	if(x1<=x2&&y1<=y2) {
		printf("Polycarp");
		return 0;
	}
	int sum1=x1+y1,sum2=min(x2,y2);
	x2-=sum2;y2-=sum2;
	sum2+=x2+y2;
	if(sum1<=sum2) printf("Polycarp");
	else printf("Vasiliy");
	return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。