4912: 炮兵阵地

Posted 2020-12-23 llhsbg

描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

输入

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

输出

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

5 4
phpP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

思路：

状压DP，每行最多只有10个字符，状态数最大为1024，又根据题意，连续三位最多只能有一个状态1，可以预处理出最多不超过70种状态以及每种状态摆放的部队数目。

状态转移： dp[ i ][ j ][ z ] = max(dp[ i ][ j ][ z ] , dp[ i-1 ][ z ][ k ] + num[ j ]) ，i 为当前行，j 为i 行状态 ，z 为 i-1 行状态 ， k 为 i - 2 行状态。

连续三行状态与地图相与为0且 任意两行相与为0就可以进行状态转移。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ma[105],n,m,sta[105],cnt,num[105],dp[105][105][105];
int cal(int k){
     int res=0;
     while(k){
        res+=k%2;
        k/=2;
     }
     return res;
}
int main(){
      cin>>n>>m;
      for(int i=1;i<=n;i++){
          getchar();
          for(int j=0;j<m;j++){
              char ch=getchar();
              if(ch==‘H‘)ma[i]|=(1<<j);
          }
      }
      for(int i=0;i<(1<<m);i++){
         if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i<<2)))sta[++cnt]=i,num[cnt]=cal(i);
      }
      for(int i=1;i<=cnt;i++){
         if(ma[1]&sta[i])continue;
         for(int j=1;j<=cnt;j++){
            dp[1][i][j]=num[i];
         }
      }
      for(int i=2;i<=n;i++){
          for(int j=1;j<=cnt;j++){
              if(ma[i]&sta[j])continue;
              for(int z=1;z<=cnt;z++){
                  if(ma[i-1]&sta[z])continue;
                  for(int k=1;k<=cnt;k++){
                    if(ma[i-2]&sta[k])continue;
                    if(sta[j]&sta[z])continue;
                    if(sta[z]&sta[k])continue;
                    if(sta[j]&sta[k])continue;
                    dp[i][j][z]=max(dp[i][j][z],dp[i-1][z][k]+num[j]);
                  }
              }
          }
      }
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=cnt;i++){
         for(int j=1;j<=cnt;j++){
             ans=max(dp[n][i][j],ans);
         }
      }
      cout<<ans<<endl;
}

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