树形DP三色二叉树

Posted 2020-12-23 614685877--aakennes

【树形DP】三色二叉树

标签（空格分隔）： 树形DP

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【题目】

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由0、1、2组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列S”：

0 该树没有子节点 1S1 该树有一个子节点，S1为其二叉树序列 1S1S2 该树有两个子节点，S1,S2分别为两个二叉树的序列 例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列S=21200110来表示。

你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不相同。给定一棵二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入格式
输入文件仅有一行，不超过10000个字符，表示一个二叉树序列

输出格式
输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

样例输入
1122002010
样例输出
5 2

【思路】

（想是好想，调是真难调）
1.题目中又让输出最多又让输出最小的，一看就要开2个数组，一个存最大，一个存最小，f[u][]表示以u为根节点的最大绿节点，d[u][]表示以u为根节点的最小绿节点
2.每个节点可以是三种颜色中的一种，根据我们之前写过的小胖守皇宫和没有上司的舞会，很容易想到用三个状态分别表示三个颜色，这题我是以0做绿，1-红，2-蓝
3.建树是个头疼的问题，细细搞♂了搞题目，这个序列有一个显著特点：如果u有子节点，u+1一定是它的另一个子节点，而另一个节点却不一定是u+2（自己可以画个图,样例就是这样的），这里只能对整个树进行编号（DFS序），然后搞DFS序
4.各种转移情况看代码

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e6+50,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,f[maxn][4],tot=1,d[maxn][4],b[maxn],ans=1;
char str[maxn];
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){
		if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();
	}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)s=s*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
	return s*w;
}//绿 红 蓝 
//  0  1  2
void DFS(int u){
	if(str[u]==‘0‘){
		f[u][0]=d[u][0]=1;
		return;
	}
	DFS(++tot);//递归一个子节点的
	if(str[u]==‘1‘){//只有一个节点
		f[u][0]=max(f[u+1][1],f[u+1][2])+1;//u被染绿了，那它的子节点一定不是绿色
		f[u][1]=max(f[u+1][0],f[u+1][2]);//u被染红了，它的子节点一定不是红色
		f[u][2]=max(f[u+1][1],f[u+1][0]);//以下同理
		d[u][0]=min(d[u+1][1],d[u+1][2])+1;
		d[u][1]=min(d[u+1][0],d[u+1][2]);
		d[u][2]=min(d[u+1][1],d[u+1][0]);
	}else if(str[u]==‘2‘){
		int k=++tot;//这里由于建树的问题，如果u有子节点，那u+1一定是它的一个子节点，另一个节点就是k
		DFS(k);//还有一个节点就递归那个节点
		f[u][0]=max(f[u+1][1]+f[k][2],f[k][1]+f[u+1][2])+1;//u被染绿了，那它的两个子节点一定不是绿色，取红蓝和蓝红中最大的一个
		f[u][1]=max(f[u+1][0]+f[k][2],f[k][0]+f[u+1][2]);//u被染红了，那它的两个子节点一定不是红色，取绿蓝和蓝绿中最大的一个
		f[u][2]=max(f[u+1][1]+f[k][0],f[k][1]+f[u+1][0]);//以下同理
		d[u][0]=min(d[u+1][1]+d[k][2],d[k][1]+d[u+1][2])+1;
		d[u][1]=min(d[u+1][0]+d[k][2],d[k][0]+d[u+1][2]);
		d[u][2]=min(d[u+1][1]+d[k][0],d[k][1]+d[u+1][0]);
	}
	ans=max(ans,f[u][0]);
	return;
}
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	cin>>str+1;
	DFS(1);
	cout<<ans<<" "<<min(min(d[1][1],d[1][2]),d[1][0]);
}