jzoj6151
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题意
(r,n),(r imes n)的矩阵合法当且仅当满足
((1)):给定一个正整数(K),我们说第(j)列稳定((jin[1,n))),当且仅当(forall iin[1,r],A_{i,j}<A_{i,j+1})
((2)):每一行是(n)元排列
((3)):若(j)是(K)的倍数,则第(j)列是不稳定的,否则若(j)不为(K)的倍数,则第(j)列是稳定的
求合法的矩阵个数
做法
先按(K)为一块考虑,令(f_{i})为前(iK)列的合法个数,有:
[f_i=sumlimits_{j=0}^{i-1}{iKchoose jK}^r(-1)^{i-1-j}f_j
]
解释一下:
每次容斥后方的块中间均不满足,均不满足时是一个上升序列
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