jzoj6151

Posted 2020-12-22 grice

题意

(r,n)，(r imes n)的矩阵合法当且仅当满足
((1))：给定一个正整数(K)，我们说第(j)列稳定((jin[1,n)))，当且仅当(forall iin[1,r],A_{i,j}<A_{i,j+1})
((2))：每一行是(n)元排列
((3))：若(j)是(K)的倍数，则第(j)列是不稳定的，否则若(j)不为(K)的倍数，则第(j)列是稳定的
求合法的矩阵个数

做法

先按(K)为一块考虑，令(f_{i})为前(iK)列的合法个数，有：

[f_i=sumlimits_{j=0}^{i-1}{iKchoose jK}^r(-1)^{i-1-j}f_j ]

解释一下：
每次容斥后方的块中间均不满足，均不满足时是一个上升序列