LeetCode面试题16. 数值的整数次方
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode面试题16. 数值的整数次方相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目:
思路:
1、最简单直观的方法就是循环相乘,但是会超时
2、快速幂(二进制角度)
对于任意十进制n,设其二进制为(b_m)...(b_2b_1),则有
- (n=1b_1 + 2b_2 + ... + 2^{m-1}b_m)
- (x^n = x^{1b_1 + 2b_2 + ... + 2^{m-1}b_m} = x^{1b_1}x^{2b_2}...x^{2^{m-1}b_m})
根据上面的推导,可以把(x^n)的计算,转化为
- 计算(x^1, x^2, ..., x^{2^{m-1}})的值,循环赋值即可(x=x^2)
- 获取二进制各位(b_1, b_2, ..., b_m)的值,循环执行与操作、移位操作即可
3、快速幂(递归二分)
4、快速幂(非递归二分)
非递归形式同二进制形式原理相同,以(x^{77}=xcdot x^4 cdot x^8 cdot x^{64})为例,x一直在累积平方,遇到奇数则将当前的x乘到结果上。
( egin{aligned} x^{77} =& (x^2)^{38} * x 1 (x^2)^{38} =& (x^4)^{19} 0 (x^4)^{19} =& (x^8)^9 * x^4 0 (x^8)^9 =& (x^{16})^4 * x^8 1 (x^{16})^4 =& (x^{32})^2 0 (x^{32})^2 =& (x^{64})^1 0 (x^{64})^1 =& (x^{128})^0 * x^{64} 1 end{aligned} )
代码:
Python
class Solution(object):
def myPow(self, x, n):
"""
:type x: float
:type n: int
:rtype: float
"""
# 暴力循环求解 291/304 超时
# t = abs(n)
# result = 1.0
# while t:
# result *= x
# t -= 1
# if n < 0:
# return 1.0 / result
# else:
# return result
# # 快速幂(二进制)
# t = abs(n)
# result = 1.0
# while t:
# if t & 1:
# result *= x
# x *= x
# t >>= 1
# if n < 0:
# return 1.0 / result
# else:
# return result
# # 快速幂(递归二分)
# if n == 0:
# return 1.0
# if n < 0:
# return 1.0 / self.myPow(x, -n)
# if n & 1:
# return x * self.myPow(x, n-1)
# return self.myPow(x * x, n // 2)
# 快速幂(非递归二分, 同二进制思想一致)
result = 1.0
t = abs(n)
while t:
if t % 2:
result *= x
x *= x
t //= 2
if n < 0:
return 1.0 / result
else:
return result
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