数值优化中 最优化线性规划问题中的常见概念辨析

Posted 2020-12-22 ctt521

2020-05-25

这是我在CSDN上看到大佬博主写的，原文链接：https://blog.csdn.net/Candle_light/article/details/84759089

可行解，最优解，基，基向量，非基向量，基变量，非基变量等

已知标准型为：

 

 

 

 可行解：   满足约束条件，AX=b    ,X>=0 的解叫做线性规划问题的可行解。

最优解：使目标函数Z=CX达到最大值的可行解（上面的标准型是到最大值，还有的是求最小值，要求不同，注意区分）。

基，基向量，非基向量，基变量，非基变量

 

 

 

基本解（又叫做基解，基础解）：若在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令其非基变量为零，再求解该m元线性方程组可得到唯一解，该解称之为线性规划的基本解。
基解，基可行解，可行基

 

 

 

 

 

需要注意的问题是：基本解不一定是可行解，非负的基解才是可行解。

奇异矩阵和非奇异矩阵：奇异矩阵和非奇异矩阵都是方阵（行列数相同），如果矩阵A对应的行列式为0，那么这个矩阵A就是奇异矩阵，如果A对应的行列式部位0，那这时A就是非奇异矩阵。

 

关于奇异阵，非奇异阵，可逆和线性方程组的解的关系，总结一下就是：
（1）A为非奇异矩阵，则|A| ≠ 0 → A是可逆矩阵 → AX=0只有唯一零解 或 AX=b有唯一解
（2）A为奇异矩阵，则|A| = 0 → A是不可逆矩阵 → AX=0有非零解 或 AX=b有无穷解或者无解
最优解的特点：

作业题