素数筛( 埃氏筛线性筛区间筛）

Posted 2020-12-22 adaxyy

顾名思义，素数筛就是用来筛素数的。。。

 

1.埃氏筛 O(nloglogn)

对于一般（不毒瘤）的素数题，埃氏筛就够了

原理：任何合数都有小于自身的质因数

内容：对于每一个素数将它的 2*i～i*i 全部标记为1，使得所有的合数全被标记

void prime(int x)
{
    for(int i=2;i<=x;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            p[++cnt]=i;
            for(int j=1;j<=i&&j*i<=x;j++) vis[i*j]=1;
}

 

 

 

2.线性筛/欧拉筛 O(n)

线性比埃氏快了那么一丢丢，一般来说可以忽略不计。。。loglogn对于一般的筛法就是个位数。。。

理念：对于任意数，筛去它的素数倍，直到遇到自身的质因数

void pri(int x)
{
    vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[++num]=i;
        for(int j=1;j<=num;j++)
        {
            if(prime[j]*i>n) break;
            vis[prime[j]*i]=1；
        }
        
    }
}

 

 

3.区间筛 

总有些毒瘤出题人不满足于以上两种算法，用一些超大数据折腾蒟蒻(me)们

于是，区间筛横空出世

区间筛针对一定区间[l,r],统计区间中素数个数

理念：对于<=r的数，其质因数<=√r，因此对于[l,r]开一个vis[],然后用2~√r筛一遍，剩下的就是质数了，前提：r-l < = 1000000

从根本上说，就是在大区间上（稍稍优化过的）暴力求解